昨天跟大家推荐了Learning Resources的斯坦福大学教授推荐的几何启蒙教具，原来要这样玩（戳链接详情），这也是美国学校课堂很常用，很经典的一款STEM教具，其设计理念也得到了美国斯坦福大学教授的研究支持。

其实我很早就发现，在国际学校的教学里几何是一个非常重要的范畴，从幼儿园开始，实际上立体几何的应用便在孩子的学习中经常出现，3岁多的时候，Joshua在学校里就曾经做过这样的一个空间几何。▼

只要随手看看身边的一些能力测试题，无论是哪个国家，幼升小、天才儿童选拔，还是奥数习题，几何都是必考题目，有最简单的平面几何的图形识别，也有空间几何的能力应用，甚至很多时候孩子会比我们还早知道如何在空间几何里，画出辅助线对几何图形进行从平面到空间的切割。

这是之前Joshua画阴影效果的作品，在Joshua的正方体里已经有辅助线的概念了（虽然用的不是虚线）。▼

跟孩子们玩久了，也发现辅助线的用法就好像弹钢琴时的乐感一样，像现在Joshua可能一看到正方体，脑海中就能想象到里面的样子，而图形一复杂的话，我可能看半天脑子里都是一团浆糊，这可能就是差别。这是因为大多数孩子都是通过视觉思维来学习，所以他们比我们还擅长几何应用，这也是他们的先天优势。

所以如何让孩子脑海中有几何概念，从小培养孩子的几何思维呢？我有一套培养空间几何思维的方法分享给你，最早是从美国学者对儿童的几何认知的研究中了解这个培养方法的，这几年亲子陪玩陪学中我也觉得非常好用且有效，所以推荐给大家。

01 认识简单的图形、几何体

适合年龄：2～3岁

对于低幼孩子来说，培养几何思维第一步是认图形，我经常把平面几何和空间几何换各种不同的方式跟孩子沟通，这里包括了正方形、长方形、椭圆形、圆形、三角形、梯形等平面图形，以及对应的正方体、长方体、圆柱、球、三角柱等，让孩子们多看多熟悉多比较，这便是最开始要做的事情。▼

02 区别不同图形、几何体

适合年龄：2～4岁

实际上大家看多了几何会明白，它们之间是互相包容的关系，比如正方形是长方形的一部分，3个小三角形合并在一起可以成为一个大三角形，这都是像拼图学习一样的组合方式。

其实到这一步的时候，学会研究和观察是培养孩子很重要的部分，平时可以多让孩子看看不同长度的几何图形、几何体，帮助孩子培养这部分的思维方式。▼

03 认识形体间的分解组合

适合年龄：3～5岁

比如把一个正方形分成两个三角形，把一个三角形分成两个三角形，把两个正方体合为一个长方体等，这些都是实际游戏中我们可以手把手引导孩子去做的。▼

这一步骤其实很重要，对于空间几何来说，虽然点、线、面、体都是基本元素，但是实际上通过形体之间的分解与组合，我们是可以引导孩子去思考，不同几何体之间什么是变化的因素，而什么是不变的因素。为什么Joshua能够很快驾驭辅助线的做法，恰恰是因为他在玩拼拆的过程中，找到了几何体的共同特点和生成规律。

举个例子，当我们看一个圆柱体时，我们最开始看到的是这个模型，▼

如果加入辅助线之后，我们可以分离出形成几何体的不同平图形。▼

△ 简单示意图，底下椭圆的虚线因技术问题没画出来

那么，想象一下，从平面图形到立体图形的变化中，实际上圆柱体就是矩形转了一个圈形成的图形。▼

实际上这对于大多数空间几何来说，这个规律都存在。我也喜欢形象地跟孩子打比方：圆锥是直角三角形跳了一个圆圈舞，而球体是半圆形转了一个圈哈～▼

这便是在实际拼拆中，孩子可以感受到的从2D到3D的变化与规律。

04 几何体与实物对应学习

适合年龄：4～7岁

在这个阶段我会引导孩子们进行实物临摹，这便是一个很重要的几何体和实物形状对应学习的过程，像之前孩子们临摹车的作品是这样子的。▼

△ 左边是3岁多Eric的作品，右边是5岁Joshua的作品

你慢慢会发现，实际上如果孩子脑海中有立体几何思维，他是可以从实物中抽离出点线面的概念，把复杂的表面摘掉，不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数，这是几何学里非常重要的一个飞跃。

比如你先给孩子看一个箱子再画或搭建出立体图形，或者先画立体图形，让孩子根据这个图形来进行搭建，都可以让孩子来进行深入熟悉（早期一定要把爸妈引导的，谁数学基础比较好就优先谁哈～），具体可以这样做。▼

1.根据箱子的形状画一个长方体，跟孩子一起讨论这个长方体有几个点？几条边呢？带孩子一起数一数。这时候可以引导孩子去对比辅助线的概念了。

2. 和孩子一起找出8个小圆球来充当“点”，8根相等的小短棒、4根稍长的小棒，来充当“线”，这是给孩子的素材材料。

3. 鼓励孩子结合材料，根据图形将这些点和线进行连接，这样就构建出了一个长方体。

让孩子试试调整下角度和力度，看看有没有影响整个形状，多让孩子去把玩，研究变与不变的地方，实际上也是拓扑几何的入门嗯～这些都是生活中随时可以玩起来的游戏。

05 数几何个数、学等分分割

适合年龄：4～7岁

这一步基本上很多学龄前的孩子都可以试试，而且在一些重点幼升小考试里，分割能力测试基本上是几何题里常见的类型，这里包括了在一个复杂图形中，引导孩子去数某个图形的个数，或者在一个立体几何里，去找到某个立体图形的个数，都是常见的。▼

△数一数有多少个三角形？

切蛋糕的拼图玩法也同样需要不断积累学习，比如对正方形、长方形、三角形、圆等图形进行二等分，对正方体、长方体等立体图形进行四等分，这些都是我常跟孩子做的小练习。▼

实际上这5个阶段的游戏玩起来并不烧脑，而有系统和节奏地去玩，对孩子以后学基础数学特别有帮助。通过循序渐进的方式提高孩子的几何能力和思维水平，会对孩子接下来的数学思维有非常大的帮助。

我之前推荐过七巧板来帮助学习平面几何，昨天推荐的几何教具实际上是用点线面素材让孩子走近空间几何，他们都是利用基本元素构建概念，来帮助孩子从“观察——实践——拆解——建模”的方式来积累自己的几何能力。

好的教具对孩子的探索欲的激发还是很有帮助的，像它独特的零件小圆球和小棍，简单又丰富，很容易鼓励孩子爆发创意小宇宙，同时组建各种各样的平面图形、立体图形、以及观察每种图形的特征和区别等，加上还有弧形素材，实际上已经可以完成我今天文章分享的不同阶段的几何启蒙了，是不是很有趣呢？

我平时玩建构类活动，会跟孩子一起找延展资料，好处是可以提供更丰富的素材元素，并且跟活动、习题结合起来，实际上也是在培养孩子学习的过程。▼

像这份20多页的资源包里就有很多的搭建示范案例图，还配套帮助孩子深入了解立体图形的小游戏，比如立体图形的展开面是怎样的？你会选哪个答案？▼

这些资源可以搭配教具一起来用，大家可以在私信里回复词“几何建构”，就可以获取这些资源啦。

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作者萌芽，学龄前家庭教育品牌【小芽启萌】创始人，全球婚姻疗法和情绪训练权威机构约翰戈尔曼的首位中国实习治疗师。 公众号萌芽研究所BUD（ID：myyjs_bud）专注于早教启蒙和亲子沟通，是百万妈妈信赖的育儿号。