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古龙的小说《多情剑客无情剑》里的小李飞刀有个名声显赫的家族，号称“一门七进士、父子三探花”。世界数学史上也有一个显赫的伯努利家族。他们祖居荷兰，原籍比利时，由于家族一直信仰新教，长期受到天主教徒的迫害，于1583 年迁往德国法兰克福， 最后定居瑞士巴塞尔。巴塞尔与产生科学巨匠的德国和法国毗邻，从十三世纪中叶开始，就成为瑞士的文化与科学中心。蜿蜒的莱茵河穿城而过。那里有欧洲最古老的巴塞尔大学，始建于 1460 年。从十七世纪末至二十世纪初，伯努利家族的后裔之中人才辈出，有一百二十多位成为了科学家、教授、文学艺术家和法律、管理学者，连续三代之中陆续产生了八位数学家，其中最著名的是雅各布 • 伯努利（Jacob Bernoulli）、约翰 • 伯努利 (Johann Bernoulli) 和丹尼尔 • 伯努利 (Daniel Bernoulli)。

雅各布是约翰的兄长，丹尼尔是约翰的儿子。正是这个约翰，高傲自恋， 刚愎自用，心胸狭窄，为了争取自己在数学上的学术地位，与兄长和儿子之间产生了很多的不愉快，给自己的数学人生留下了不小的污点。

雅各布• 伯努利

雅各布 1654 年 12 月 27 日出生，毕业于巴塞尔大学，取得艺术硕士和神学硕士学位，做过牧师。雅各布一生酷爱数学，他在数学上所取得的成就主要是靠自学。他精心研读过笛卡尔的《几何学》、沃利斯（John Wallis）的《无 穷小算术》和巴罗（Isaac Barrow）的《几何学讲义》等经典数学著作。

1678 年， 他为了更加深入地学习数学，以牧师的身份走出国门，外出游历，到过法国、 荷兰、英国和德国。他一边传教，一边做着有关数学的工作，撰写了两百多篇关于数学的日志。六年后，雅各布回到巴塞尔，再也不想做神职人员，凭着在数学上的造诣，巴塞尔大学为他提供了数学教授的职位。

在游历期间，雅各布结识了莱布尼茨和惠更斯这些著名的数学大师，并且长期和莱布尼茨保持着通信联系，扎实地掌握了微积分的精髓，成为莱布尼茨微积分理论的忠实捍卫者。 他凭着对微积分理论的执着研究，创造性地发展了微积分理论。用“积分”一 词来表述这个概念就是雅各布首先提出的，随后得到莱布尼茨的首肯。

雅各布在概率论、微分方程、无穷级数求和、变分方法、解析几何等方面均有很大建树。许多数学成果与他的名字相联系。例如悬链线问题（1690年），曲率半径公式（1694年），“伯努利双纽线”（1694年），“伯努利微分方程”（1695年），“等周问题”（1700年），“伯努利数”、“伯努利大数定理”等。雅各布对数学最重大的贡献是概率论。他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著《猜度术》，这本书在他死后8年，即1713年才得以出版。

约翰• 伯努利

约翰比雅各布小十三岁，1667年8月6日生于巴塞尔，1748年1月1日卒于同地。雅各布之弟。最初学医，同时研习数学。约翰于1690年获医学硕士学位，1694年又获得博士学位，其论文是关于肌肉的收缩问题。但他发现他骨子里的兴趣是数学，不久他爱上了微积分。1695年，28岁的他取得了他的第一个学术职位——荷兰格罗宁根大学数学教授。10年后的1705年，约翰接替去世的雅各布接任巴塞尔大学数学教授。同他的哥哥一样，他也当选为巴黎科学院外籍院士和柏林科学协会会员。1712、1724和1725年，他还分别当选为英国皇家学会、意大利波伦亚科学院和彼得堡科学院的外籍院士。

约翰是一位多产的数学家，他的大量论文涉及到曲线的求长、曲面的求积、等周问题和微分方程。指数运算也是他发明的。例如解决悬链线问题（1691年），提出洛必塔法则（1694年）、最速降线（1696年）和测地线问题（1697年），给出求积分的变量替换法（1699年），研究弦振动问题（1727年），出版《积分学数学讲义》（1742年）等。

约翰曾对其兄雅各布关于悬链线（即柔链在自重作用下的平衡曲线）作过解释。1696年提出寻求能使质点从一已知点最快到达另一已知点的曲线问题，并给出这个问题的解，称所得曲线为“最速降线”。1728年他在研究弦的振动中已知道基本振型是正弦型的，但还不知道高阶振型的性质，1742年研究过双重摆（摆下挂一摆〉大幅度摆动的微分方程。他一生中与同代科学家一百多人通信达两千多次，讨论了各种学术问题，著有《水力学》（1734）一书。

值得一提的是，1696年约翰以公信的方式，向全欧数学家提出了著名的“最速降线问题”，从而引发了欧洲数学界的一场论战。争论无疑促进了科学的发展，论战的结果产生了一个新的数学分支——变分法。因此，约翰是公认的变分法奠基人。

约翰的另一大功绩是培养了一大批出色的数学家，其中包括18世纪最著名的数学家欧拉、瑞士数学家克莱姆、法国数学家洛必塔，以及他自己的儿子丹尼尔和侄子尼古拉二世等。

丹尼尔• 伯努利

丹尼尔• 伯努利是约翰• 伯努利的次子，1700年2月9日生于荷兰格罗宁根，1782年3月17日卒于巴塞尔。也像其父一样先习医，1721年获巴塞尔大学医学博士学位，但在其家族的熏陶感染下，不久便转向数学，在父兄指导下从事数学研究，并且成为这个家族中成就最大者。

1724年，他在威尼斯旅途中发表《数学练习》，引起学术界关注，并被邀请到俄国圣彼得堡科学院工作。同年，他还用变量分离法解决了微分方程中的“里卡蒂”方程。第二年，25岁的丹尼尔受聘为圣彼得堡科学院数学教授，并被选为该院名誉院士。1733年，他返回巴塞尔，教授解剖学和植物学和自然哲学。丹尼尔的贡献集中在微分方程、概率和数学物理，被誉之为数学物理方程的开拓者和奠基人。他曾10次获得法国科学院颁发的奖金，能与之相媲美的只有大数学家欧拉。丹尼尔于1747年当选为柏林科学院院士，1748年当选巴黎科学院院士，1750年当选英国皇家学会会员。他一生获得多项荣誉称号。

作为伯努利家族博学广识的代表，他的成就涉及多个科学领域。他出版了经典著作《流体动力学》(1738年)，给出“伯努利定理”等流体动力学的基础理论；研究弹性弦的横向振动问题(1741～1743年)，提出声音在空气中的传播规律(1762年)。他的论著还涉及天文学(1734年)、地球引力(1728年)、潮汐(1740年)、磁学(1743、1746年)，振动理论(1747年)、船体航行的稳定(1753、1757年)和生理学(1721、1728年)等。

丹尼尔以《水动力学，关于流体中力和运动的说明》（1738）一书著称于世，书中提出流体力学的一个重要定理，反映了理想流体（不可压缩、不计粘性的流体）中能量守恒定律，这个定理和相应的公式后称为伯努利定理和伯努利公式。丹尼尔的固体力学论著很多。他对好友欧拉提出具体建议，使欧拉解出弹性压杆失稳后的形状，即获得弹性曲线的精确结果。1733～1734年他和欧拉在研究上端悬挂的重链的振动问题中用了贝塞尔函数，并在由若干个重质点串连成的离散模型的相应振动问题中引用了拉盖尔多项式。他在1735年获得悬臂梁振动方程，1742年提出弹性振动理论中的叠加原理。

雅各布和约翰的兄弟之争

在数学研究的起步阶段，约翰的作为自然无法和雅各布相提并论。他十分羡慕雅各布在巴塞尔大学的学术地位。另外，雅各布风流倜傥的形象还经常 引来年轻女学生们仰慕的目光，这不免引起约翰的妒忌。这时，作为学生的约翰在哥哥的指导下学习数学。后来约翰有意淡化这件事情，一味强调自己的努力 ：“那段时间，我模仿着哥哥雅各布的兴趣，认真从事数学研究。我只用了不到两年时间，就读遍了所有数学的经典著作，还熟悉了现代大师的成果，如笛卡尔的几何学。”约翰于1694 年获得医学博士学位后，自恃在数学上也有了一定的造诣，于是，无论在私底下，还是在大庭广众面前，就开始与哥哥暗自较劲，利用各种机会夸耀自己 在数学方面的研究成果，贬毁哥哥的名声。

1696 年，约翰给洛必达的信中写道 ：“你不会相信， 我这个哥哥是如此沽名钓誉。他恨我，迫害我，试图摧毁我……，他看上去对我温和友好，心里却暗藏毒药。”雅各布对约翰的所作所为也没有容忍，而是反唇相讥，指责约翰所谓的研究成果无非是拾人 牙慧，都是在自己这里学习所得。 雅各布在写给莱布尼茨的一封信中明确指出，约翰的全部数学基础都来自于我的馈赠。作为老师的莱布尼茨，更加欣赏雅各布的数学才华。

尽管约翰撰写了世界上第一部微积分教材，为了老师莱布尼茨的学术荣誉立下了汗马功劳。可是，万万没有想到，莱布尼茨却公开说： 微积分的思想还只有少数人掌握，我还没有听说比雅各布更精通微积分的人。约翰的自尊心因此受到极大的打击。好在约翰的妒忌心理还是有底线的，尽管他对老师的评价感到不快，但是，他一直视莱布尼茨为自己的学术偶像，对老师的任何做法，他都不会说三道四的，只有把这不满情绪发泄到对雅各布的憎恨上去。

两兄弟的关系变得水火不容，在公开场合互不搭理，最终也没有能够真正缓和。 约翰太在意自己在家族中的形象，为了与雅各布较出高低，他始终觊觎着巴塞尔大学数学教授的职位。在1695年，约翰向巴塞尔大学提交了职位申请， 满心以为凭借自己在数学上的名声，教授的职位唾手可得。可是，巴塞尔大学却明确表示，数学系已经拥有雅各布，不再需要任何人了。鉴于约翰在数学方面的非凡造诣，1695年，二十八岁的约翰成为了荷兰格罗宁根大学的数学教授。1699 年当选为法国巴黎科学院院士。面对这些荣誉，离家万里的约翰心中总是感觉失意和落寞。雅各布对于约翰的这个行为表现出了不屑，他在给莱布尼茨的一封信中写道：“等我过世后，我弟弟肯定会回到巴塞尔。他不会接受其他职位，他只想接替我的位子”。

约翰和雅各布暗中较劲了二十多年。雅各布还是有雅量的，虽然长时间默默忍受着约翰的不怀好意的诋毁，也在有意提防着约翰的暗算。雅各布生前一直嘱咐妻子，他的概率论著作《猜度术》在没有公开出版之前，手稿不要让约翰先期阅读，以防剽窃。这部著作在雅各布去世八年后才得以安全正式出版。至于约翰一直觊觎的巴塞尔大学数学教授的职位，直至雅各布五十一岁去世， 学校为了铭记雅各布对学校做出的重大贡献，延续伯努利家族在学校的影响力，才聘请约翰替代他哥哥继续担任。约翰心中尽管觉得堵得慌，还是接受了。

约翰和丹尼尔的父子之争

雅各布去世后，约翰又把无名的嫉妒之火转移到自己的亲生儿子身上。有人曾经这样评价道 ：伯努利家族的血液里流淌着灼人的火焰。就是针对约翰的人格而 言的。 正是 1734 年，丹尼尔与父亲约翰为解决“行星轨道与太阳赤道不同交角的原因”的课题，共同获得了巴黎科学院的双倍奖励。这在巴黎科学院的历史上是绝无仅有的，让父子俩备受当时科学界的赞誉。

但是，不可理喻的是，约翰可不这样认为，他觉得儿子的举动是在挑衅他的学术权威，甚至是在侮辱他的人格。儿子之前已经获得了多次奖励，这次参赛也不给老子通报一声，太不给他面子了，他难以忍受和儿子一起参赛获奖的耻辱。更深层次的原因是他认为，这样困难的问题，当时的科学界也只有他一个人才能解决，岂能容忍其他人窥其堂奥？气愤之下，约翰将家门紧闭，竟然不让丹尼尔进自己的家门。 这一年，丹尼尔刚回到巴塞尔，就与父亲约翰闹翻了。一直到死，约翰也没有真正原谅儿子。这件事情也影响了丹尼尔在数学上的学术进取精神，像一盆凉水兜头浇灭了他对数学的激情。他甚至偏激地说，“如果地球上没有数学家， 真实的物理也许会更好”。

约翰对儿子的不满还表现在对待牛顿的态度上。作为莱布尼茨的学生，约翰在那场旷日持久的牛顿与莱布尼茨的争辩中，对牛顿理论充满了敌意，反驳中充斥着轻蔑和讥讽的语言，不仅贬低牛顿微积分理论的成就，甚至还驳斥他的万有引力定律，不遗余力地为遏制牛顿理论在欧洲的传播摇旗呐喊。 丹尼尔则相反，他是英伦三岛以外第一个赞扬和接受牛顿理论的著名数学家。是他首先提出牛顿和莱布尼茨的微积分思想是统一的，他对牛顿的万有引力定律极为推崇，甚至，他视牛顿为自己的偶像。这个时候，丹尼尔已经在欧洲享有盛誉。

有一次，在欧洲旅行的列车中，他与一个陌生人聊天，他谦虚的自我介绍 ：“我是丹尼尔 • 伯努利”。那个人以为他在开玩笑，也调侃地说：“我 是艾萨克 • 牛顿”。丹尼尔听后不以为忤，反而把它当作是对自己衷心的赞扬。 在父子反目之后，丹尼尔并没有对父亲做出什么不恭的举动，而且还试图改善和父亲的关系，有意回避父亲约翰的学术研究领域，特别是放弃了许多数学领域里的问题研究。相反，约翰却完全不为所动，而且还做出了一件让人最不齿的事情。

丹尼尔从牛顿将微积分理论引入天体运行轨道的研究受到启发，将微积分理论全面引入到诸多物理学研究领域，最卓越的工作是将偏微分方程理论用于解决物理学的振动和摆动问题，运用微积分理论对流体问题进行了全面的研究。

1738年，丹尼尔出版了《流体动力学》的著作，提出了理想液体常态运动方程， 即“伯努利方程”。这是液体和气体动力学的基本方程。这部著作成为研究气体力学和流体力学的重要文献。因此，他被称为数学物理方法的奠基人，赢得了“流体力学之父”的美誉。 面对儿子取得的巨大成功，约翰竟然做出了抄袭丹尼尔著作的丑闻。他公然在 1739 年，出版了一本《水力学》的书，别有用心地将出版日期标注为 1732 年，给人们造成是丹尼尔抄袭了他的著作的印象。尽管约翰在个别地方对丹尼尔论述不够全面的地方有所补充，特别是完善了“伯努利方程”的逻辑关系，填补了个别概念的漏洞。

但是，明眼人很容易识破他抄袭的痕迹。丹尼尔是公开承认牛顿力学理论的，著述中到处都闪现着牛顿力学理论的光辉，这 是很自然的事情。而牛顿本来就是约翰在学术上水火不容的论敌，可是，在约翰的书中，立论的基础大多也都是从牛顿力学原理出发的，推理和演算的过程也都避不开牛顿理论的痕迹，似乎约翰也变成了牛顿理论的拥趸，真是欲盖弥彰。由于约翰的书中有相当多的部分明显是抄袭丹尼尔著作的内容，所以论述的理论也不可能超越丹尼尔著作的高度。丹尼尔后来给欧拉写了一封信，谈起这件事还表现得愤愤不平：“我写出的《流体动力学》从头到尾都不会感谢我 那个父亲……我被抢劫了，失去了十年辛苦的成果”。