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大家好,我是小彭。
上周末是 LeetCode 第 339 场周赛,你参加了吗?这场周赛覆盖的知识点比较少,前三题很简单,第四题上难度。
周赛大纲
2609. 最长平衡子字符串(Easy)
- 模拟:O(n)
2610. 转换二维数组(Medium)
- 贪心:O(n)
2611. 老鼠和奶酪(Medium)
- 排序 + 贪心:O(nlgn)
2612. 最少翻转操作数(Hard)
- 题解一:拓扑排序 · 超出时间限制 O(nk)
- 题解二:BFS + 平衡二叉树 O(nlgn)
2609. 最长平衡子字符串(Easy)
题目地址
https://leetcode.cn/problems/find-the-longest-balanced-substring-of-a-binary-string/
题目描述
给你一个仅由 0 和 1 组成的二进制字符串 s 。
如果子字符串中 所有的 0 都在 1 之前 且其中 0 的数量等于 1 的数量,则认为 s 的这个子字符串是平衡子字符串。请注意,空子字符串也视作平衡子字符串。
返回 s 中最长的平衡子字符串长度。
子字符串是字符串中的一个连续字符序列。
题解(模拟)
简单模拟题。
维护连续 0 的计数 cnt0 和连续 1 的计数 cnt1,并在 cnt0 == cnt1 时更新最长平衡子串长度为 2 * cnt1。另外,在每段 0 的起始位置重新计数。
class Solution { fun findTheLongestBalancedSubstring(s: String): Int { var index = 0 var cnt0 = 0 var cnt1 = 0 var ret = 0 while (index < s.length) { if (s[index] == '0') { // 每段 0 的起始位置清零 if (index > 0 && s[index - 1] == '1') { cnt0 = 0 cnt1 = 0 } cnt0++ } else { cnt1++ } if (cnt1 <= cnt0) ret = Math.max(ret, cnt1 * 2) index++ } return ret } }
复杂度分析:
- 时间复杂度:O(n) 其中 n 为 nums 数组的长度;
- 空间复杂度:O(1) 仅使用常数级别变量。
2610. 转换二维数组(Medium)
题目地址
https://leetcode.cn/problems/convert-an-array-into-a-2d-array-with-conditions/
题目描述
给你一个整数数组 nums 。请你创建一个满足以下条件的二维数组:
- 二维数组应该 只 包含数组 nums 中的元素。
- 二维数组中的每一行都包含 不同 的整数。
- 二维数组的行数应尽可能 少 。
返回结果数组。如果存在多种答案,则返回其中任何一种。
请注意,二维数组的每一行上可以存在不同数量的元素。
题解(贪心)
贪心思路:首先计算每个元素的出现次数,为了避免同一行的重复,将重复元素从上到下排列到不同行中。
优化:可以在一次遍历中完成,在出现更大出现次数时增加一行,在更新元素技术 cnt 后插入到第 cnt – 1 行。
class Solution { fun findMatrix(nums: IntArray): List<List<Int>> { val cnts = IntArray(201) val ret = LinkedList<LinkedList<Int>>() var maxCnt = 0 // 计数 for (num in nums) { // 累加 val curCnt = ++cnts[num] // 创建新行 if (curCnt > maxCnt) { maxCnt = curCnt ret.add(LinkedList<Int>()) } // 分布 ret[curCnt - 1].add(num) } return ret } }
复杂度分析:
- 时间复杂度:O(n) 其中 n 为 nums 数组的长度,每个元素访问一次;
- 空间复杂度:O(U) 计数数组空间。
2611. 老鼠和奶酪(Medium)
题目地址
https://leetcode.cn/problems/mice-and-cheese/
题目描述
有两只老鼠和 n 块不同类型的奶酪,每块奶酪都只能被其中一只老鼠吃掉。
下标为 i 处的奶酪被吃掉的得分为:
- 如果第一只老鼠吃掉,则得分为 reward1[i] 。
- 如果第二只老鼠吃掉,则得分为 reward2[i] 。
给你一个正整数数组 reward1 ,一个正整数数组 reward2 ,和一个非负整数 k 。
请你返回第一只老鼠恰好吃掉 k 块奶酪的情况下,最大 得分为多少。
题解(排序 + 贪心)
容易理解:为了使最终得分最大,应该让每只老鼠吃到尽可能大的奶酪。
由于两只老鼠吃的奶酪是互斥关系,因此我们可以先假设所有奶酪被第一只老鼠食得,然后再挑选 n – k 个奶酪还给第二只老鼠。
那么,对于每个位置 i,将奶酪从第一只老鼠还给第二只老鼠存在差值 diff = reward2[i] – reward1[i],表示得分的差值为 diff。差值为正得分变大,差值为负得分降低,显然降低越少越好。
因此,我们的算法是对 diff 排序,将得分降低越大的位置保留给第一只老鼠,其他还给第二只老鼠。
class Solution { fun miceAndCheese(reward1: IntArray, reward2: IntArray, k: Int): Int { // 贪心:优先选择差值最大的位置 val n = reward1.size var ret = 0 val indexs = Array(n) { it } // 升序 Arrays.sort(indexs) { i1, i2 -> (reward2[i1] - reward1[i1]) - (reward2[i2] - reward1[i2]) } for (i in 0 until n) { ret += if (i < k) { reward1[indexs[i]] } else { reward2[indexs[i]] } } return ret } }
复杂度分析:
- 时间复杂度:O(nlgn + n) 其中 n 为 nums 数组的长度;
- 空间复杂度:O(n + lgn) 索引数组和递归栈空间。
2612. 最少翻转操作数(Hard)
题目地址
https://leetcode.cn/problems/minimum-reverse-operations/
题目描述
给你一个整数 n 和一个在范围 [0, n – 1] 以内的整数 p ,它们表示一个长度为 n 且下标从 0 开始的数组 arr ,数组中除了下标为 p 处是 1 以外,其他所有数都是 0 。
同时给你一个整数数组 banned ,它包含数组中的一些位置。banned 中第 i 个位置表示 arr[banned[i]] = 0 ,题目保证 banned[i] != p 。
你可以对 arr 进行 若干次 操作。一次操作中,你选择大小为 k 的一个 子数组 ,并将它 翻转 。在任何一次翻转操作后,你都需要确保 arr 中唯一的 1 不会到达任何 banned 中的位置。换句话说,arr[banned[i]] 始终 保持 0 。
请你返回一个数组 ans ,对于 **[0, n – 1] 之间的任意下标 i ,ans[i] 是将 1 放到位置 i 处的 最少 翻转操作次数,如果无法放到位置 i 处,此数为 -1 。
- 子数组 指的是一个数组里一段连续 非空 的元素序列。
- 对于所有的 i ,ans[i] 相互之间独立计算。
- 将一个数组中的元素 翻转 指的是将数组中的值变成 相反顺序 。
题解一(拓扑排序 · 超出时间限制)
分析 1:对于翻转窗口 [L, R] 中的位置 i,翻转后的下标为 (�+�2+(�+�2−�)=�+�−�
分析 2:首先位置 p 的翻转次数恒等于 0,而 banned 数组表示的位置翻转次数恒等于 -1。
分析 3:当位置 i 位于翻转窗口的左半部分时,将翻转到更大位置;当位置 i 位于翻转窗口的右半部分时,将翻转到更小位置;
分析 4:现在我们需要分析位置 i (初始 i 为 0 )可以翻转到的位置:
- 情况 1:如果将 i 作为翻转窗口的左右边界,则有:位于左边界时,翻转后的下标为 i + k – 1;位于有边界时,翻转后的下标为 i – k + 1。
- 情况 2:如果将 i 放在翻转窗口内部,则所有翻转后的下标正好构成差值为 2 的等差数列。
因此,i 可以翻转的区间为 [i – k + 1, i + k – 1] 中间隔 2 的位置(排除 banned 数组),或者理解为奇偶性相同的下标。
分析 5:由于翻转窗口有位置限制,会限制翻转:
- 窗口左边界在位置 0 时,且 i 位于翻转窗口的右半部分时(准备向左翻),则翻转后的位置是 0 + (k – 1) – i = k – 1 – i。由于窗口无法继续左移,所以小于 k – i – 1 的位置都不可达;
- 同理,窗口右边界位于 n – 1 时,且 i 位于翻转窗口的左边部分时(准备向右翻),则翻转后的位置是 (n – k) + (n – 1) – i = 2n – k – i – 1。由于窗口无法继续右移,所以大于 2n – k – i – 1 的位置都不可达。
综上,可得翻转后区间为 [max(i – k + 1, k – i – 1), min(i + k – 1, 2n – k – i – 1)] 中与 i 奇偶性相同的位置。
至此,容易发现问题可以用拓扑排序(BFS 写法)解决:初始时将 p 位置入队,随后每一轮的翻转次数 + 1,并将该位置入队。
class Solution { fun minReverseOperations(n: Int, p: Int, banned: IntArray, k: Int): IntArray { val ret = IntArray(n) { -1 } // 初始位 ret[p] = 0 // 禁止位 val bannedSet = banned.toHashSet() // BFS(最小跳转索引) val queue = LinkedList<Int>() queue.offer(p) while (!queue.isEmpty()) { val i = queue.poll()!! val min = Math.max(i - k + 1, k - i - 1) val max = Math.min(i + k - 1, 2 * n - k - i - 1) val curStep = ret[i] + 1 for (j in min..max step 2) { // 不可达 if (bannedSet.contains(j)) continue // 已访问 if (ret[j] != -1) continue // 可达 ret[j] = curStep // 入队 queue.offer(j) } } return ret } }
复杂度分析:
- 时间复杂度:O(n·k) 每个元素最多访问 1 次,且每轮最多需要访问 k 个元素。
- 空间复杂度:O(n) 队列的长度最大为 n。
题解二(BFS + 平衡二叉树)
在题解一中,当 k 比较大时每轮 BFS 中会重复判断已经被标记过的位置,如何避免呢?我们可以提前将所有下标加入到散列表中,在每次标记后将下标从散列表移除,这样能避免重复访问已经标记过的位置。
其次,由于每轮中需要标记的区间位于 [min, max],那么我们可以将散列表升级为基于平衡二叉树的 TreeSet,以便在 O(lgn) 时间内找到区间中的元素。具体方式是寻找树中大于等于 min 的最小元素(且小于等于 max),将其标记和移除。
最后,由于偶数下标和奇数下标是分开的,所以需要建立两个平衡二叉树。
class Solution { fun minReverseOperations(n: Int, p: Int, banned: IntArray, k: Int): IntArray { val ret = IntArray(n) { -1 } // 初始位 ret[p] = 0 // 禁止位 val bannedSet = banned.toHashSet() // 平衡二叉树 val sets = Array(2) { TreeSet<Int>() } for (i in 0 until n) { if (i != p && !bannedSet.contains(i)) sets[i % 2].add(i) } // BFS(最小跳转索引) val queue = LinkedList<Int>() queue.offer(p) while (!queue.isEmpty()) { val i = queue.poll()!! val min = Math.max(i - k + 1, k - i - 1) val max = Math.min(i + k - 1, 2 * n - k - i - 1) val curStep = ret[i] + 1 // 根据左端点确定奇偶性(右端点也行) val set = sets[min % 2] // 枚举平衡树中的 [min,max] 区间 while (true) { val index = set.ceiling(min) ?: break // 大于等于 min 的最小键值 if (index > max) break // 标记并删除 set.remove(index) ret[index] = curStep // 入队 queue.offer(index) } } return ret } }
复杂度分析:
- 时间复杂度:O(nlgn + nlgn) 建平衡树为 O(nlgn),BFS 中每个元素最多删除一次,每轮需要 O(lgn) 时间找到左边界,整体是 O(nlgn);
- 空间复杂度:O(n) 平衡二叉树空间。
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