“相位”与圆周运动之管见

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在中学物理教学中，在讲交变电流和机械振动时都会涉及“相位”的概念，学生感觉“相位”比较抽象，似是而非，难于理解，那么，“相位”到底是什么呢？

其实，凡是描述物体做周期性运动规律时都常常提到“相位”的概念 ，“相”指物体所处的状态，“位”指物体所处的位置，“相位”就是描述物体在一个周期性运动中所处某一位置的状态。该物理量与圆周运动有着千丝万缕的联系，下面我们逐一剖析。

在交流发电中，一个矩形线圈A绕垂直于匀强磁场的轴以加速度ω做匀速圆周运动，如图1所示，矩形线圈只有ab、cd两边要切割磁感线产生电动势。

图1

如果从图示中性面位置开始计时，线圈中产生的感应电动势由法拉第电磁感应定律分析可得，（推导过程参考中学物理教材选修3-2第二章交变电流第一课内容），其中电动势最大值不变，ω是线圈做圆周运动的角速度，ωt是线圈相对中性面在时间t内转过的圆心角。可见，ωt确定了，线圈所在的位置也就确定了，线圈中产生的电动势也就确定了，也就是说ωt就是“相位”，交流电中的“相位”实质上就是交流发电时，线圈相对中性面转过的圆心角。线圈每转过一周，“相位”就变化2π弧度，交流电也完成一次周期性变化。

如果矩形线圈B从相对中性面的圆心角为φ的位置开始计时，如图2所示。

图2

线圈中产生的感应电动势为，其中，“相位”为ωt+φ，即线圈相对中性面转过的圆心角。当t=0时，相位为φ，称其为初相位。

比较A、B两矩形线圈绕垂直匀强磁场的轴以角速度ω转动发电时，它们计时起始位置不同，因此，同一时刻它们的相位也不一样，它们的相位之差称之为相位差。如果相位差，称A、B交流电同相；如果，称A、B交流电反相。

综上所述，“相位”与圆周运动有关，结合交流发电机模型，就能直观地理解其意义。

在机械振动中，学习了简谐运动两个理想模型弹簧振子和单摆后，根据“沙摆实验”模拟得到简谐运动图像，给出了简谐运动公式，其中，“相位”为ωt+φ，这里的相位又怎样理解呢？它与圆周运动还有关系吗？

如图3所示，以o为圆心做匀速圆周运动的质点在x轴上的分运动（即在x轴上的投影）是简谐运动，（对此证明参考高中物理选修3-4第一章机械振动第3节简谐运动后阅读材料）。

图3

质点m 开始位于相对y轴圆心角为φ的位置，现以角速度ω绕圆心o做半径为A的匀速圆周运动，经过时间t，质点m转过的圆心角为ωt，此时，质点m相对y轴转过的圆心角为ωt+φ，质点m在x轴上投影离开平衡位置o的位移为，其中，ωt+φ值确定了，位移x值也就确定了，振动质点在简谐运动一个周期内的位置和状态也确定了，即ωt+φ就是“相位”，对应质点做匀速圆周运动的模型中在t时刻相对y轴转过的圆心角。知道两振动质点的相位差，就知道了两个质点的步调关系。

可见，把质点的简谐运动看成质点做匀速圆周运动的一个分运动，找到了“相位”与圆周运动的联系，对“相位”的理解就不再那么抽象难懂了。

在天文学上，我们看到的“月相”做周期性变化。结合月球绕地球做圆周运动就很好理解其变化规律了。在数学中，学习三角函数及其诱导公式时，不是借助了“单位圆”吗？知道了“单位圆”也就能透彻的理解“相位”了，数学与物理密不可分，相辅相成。

总之，在描述质点周期性运动规律时，往往会涉及“相位”的概念，建立圆周运动模型，就能直观理解“相位”的含义，也就能理解相应物理规律了。