线性代数之齐次线性方程组问题的求解方法总结

线性代数之齐次线性方程组问题的求解方法总结线性方程组是线性代数的另一核心考点。考试中,线性方程组的内容往往以解答题的形式出现,分值为11分,2016年数学一考了一道大题,11分,2017

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线性方程组是线性代数的另一核心考点。考试中,线性方程组的内容往往以解答题的形式出现,分值为11分,2016年数学一考了一道大题,11分,2017年也考察了一道大题,11分。往年考题中,方程组出现的频率较高,几乎每年都有考题,也是线性代数部分考查的重点内容。但也不会简单到仅考方程组的计算,还需灵活运用,比如2014年的线性代数第一道解答题,解矩阵方程,而且系数矩阵是不可逆的,这是考研以来第一次这样考,最后归结为求三个非齐次线性方程组通解。

齐次线性方程组的表达形式:

线性代数之齐次线性方程组问题的求解方法总结

齐次线性方程组的表达形式

齐次线性方程组的解的性质:

线性代数之齐次线性方程组问题的求解方法总结

Ax=0的有解条件:

  • 有非零解的充要条件:
线性代数之齐次线性方程组问题的求解方法总结

齐次线性方程组有非零解的判断条件

  • 只有零解的充要条件:
线性代数之齐次线性方程组问题的求解方法总结

齐次线性方程只有零解的判定条件

题型一:线性方程组的基本概念题

例1:(考查线性方程组有解的判定条件)

线性代数之齐次线性方程组问题的求解方法总结

解题思路:齐次线性方程组有非零解的充要条件为|A|=0

解:由题意得,得到齐次线性方程组得系数矩阵为:

线性代数之齐次线性方程组问题的求解方法总结

题型二:线性方程组解的性质应用

例2:(考查线性方程组解的性质)

线性代数之齐次线性方程组问题的求解方法总结

解:由题意得:

线性代数之齐次线性方程组问题的求解方法总结

总结:掌握齐次线性方程组有非零解(只有零解)的判定条件。

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