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线性方程组是线性代数的另一核心考点。考试中,线性方程组的内容往往以解答题的形式出现,分值为11分,2016年数学一考了一道大题,11分,2017年也考察了一道大题,11分。往年考题中,方程组出现的频率较高,几乎每年都有考题,也是线性代数部分考查的重点内容。但也不会简单到仅考方程组的计算,还需灵活运用,比如2014年的线性代数第一道解答题,解矩阵方程,而且系数矩阵是不可逆的,这是考研以来第一次这样考,最后归结为求三个非齐次线性方程组通解。
齐次线性方程组的表达形式:
齐次线性方程组的解的性质:
Ax=0的有解条件:
- 有非零解的充要条件:
- 只有零解的充要条件:
题型一:线性方程组的基本概念题
例1:(考查线性方程组有解的判定条件)
解题思路:齐次线性方程组有非零解的充要条件为|A|=0
解:由题意得,得到齐次线性方程组得系数矩阵为:
题型二:线性方程组解的性质应用
例2:(考查线性方程组解的性质)
解:由题意得:
总结:掌握齐次线性方程组有非零解(只有零解)的判定条件。
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