前言

之前处理图像二值化时使用的是经典的Otsu算法，这次要求使用Fuzzy Density Model去做一个图像二值化处理，网上参考文档除了作者的论文，几乎为零，可参考代码都没有。所以读完论文后特地记录一下。先声明：这篇论文还没有完全理解吸收，记录自己学习过程，如果有误，欢迎交流

论文简介

一般图像二值化的处理是对图像灰度化后，处理其直方图，取其中的一个点作为threshold，以此为界，将图片中灰度小于该点的值、大于该点的值分成两部分。

Fuzzy Set Theory

作者先介绍了一个称作Fuzzy Set的理论。令X＝｛X1,X2….Xn｝，函数μ，它将X中的每个元素映射到［0，1］区间上，即对于X中元素Xi，有： 0<=μ（Xi）<＝1，令A＝｛（ Xi , μ(Xi) ）｝，A即为X上的Fuzzy Set。相当于对于X中的每个元素给予了一个0－1的权重。这里的μ特别地被称为membership function。

Fuzzy Set Model

何为图像密度？以下图为例，假设点距离圆心越近，则拥有越高的权重，那么我们可以得出（a）图中点权重之和比上以r为半径的圆面积，大于，（b）图中点权重之后比上以r为半径的圆面积

论文里提到了三个membership function，分别为 – Zadeh’s S-membership function

– Gamma membership function

– Gaussian membership function

这里引入fdm(r,p)函数，用于计算fuzzy density，r为计算的图像区域，p为区域内的点。fdm计算结果越高，则相似度越大。

Threshold Selection Method

对于图像的直方图有明、暗两部分，对于Object（亮部），显然有灰度越小，越暗，权重越低，对于Background则反之，所以如果我们分别选取灰度图中最大、最小作为明暗中心，做出他们的fdm函数，大致如图

交界处即为所需要的threshold。

The Rest

论文剩余部分对左右两个初始区域、以及threshold的适当调整做了更近一步探讨，这里暂时不记录了（主要是没有看大明白。。。），有兴趣读者可以查看作者原论文

实践

Lang：Python Package：PIL

# Created by william wei on 17/1/7. # Copyright © 2017年. All rights reserved. import PIL import math from PIL import Image Xmin=0 Xmax=0 hist = [] def membership_function(x): b = (Xmin+Xmax)/2 x = x*1.0 if x <= Xmin: return 0 if x>Xmin and x<=b: return 2*math.pow( (x-Xmin)/(Xmax-Xmin), 2 ) if x>b and x<Xmax: return 1-2*math.pow( (x-Xmax)/(Xmax-Xmin), 2 ) if x>=Xmax: return 1 return 0 def fdm(x,y,inverse=0): global Xmin,Xmax result = 0 num = 0 for i in xrange(x,y): num = num+hist[i] if inverse==1: result = result+hist[i]*membership_function(Xmax-(i-Xmin)) else: result = result+hist[i]*(membership_function(i)) return result/num if __name__ == "__main__": im=Image.open('cherry.png') im = im.convert('L') hist = im.histogram() threshold = 0 for i in xrange(0,256): if hist[i] > 0: Xmin = i break; for i in xrange(0,256): if hist[255-i] > 0: Xmax = 255-i break; for x in xrange(Xmin+1,Xmax): left = fdm(Xmin,x,1) right = fdm(x,Xmax) if left<right and threshold == 0: threshold = x print threshold height,width = im.size bkg = im.convert('L') obj = im.convert('L') for x in xrange(0,height): for y in xrange(0,width): pixel = im.getpixel((x,y)) print (threshold) if pixel<threshold : obj.putpixel((x,y),0) else: bkg.putpixel((x,y),0) bkg.save('bkg.png') obj.save('obj.png')

效果如图： – 原图

– Object

– Background

再说点

效果说实话，确实不是很好，比Otsu差不少，不过这倒不是作者的问题，应该是把论文剩余部分读完的原因吧，姑且先这样，后面有时间再回来研究一下。