通信基本概念扫盲（波特率与带宽的关系）

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​ 在工作和学习中，通常会遇到一些比较基础的技术性问题，比如波特率为B的信号，它的频谱宽度是多少？

说这个问题基础，但答案并不简单。今天分享的一些基本概念，就是希望能解答上述的问题。

1. 信号的快慢

表示信号快慢通常会用速率相关的参数。比如，码元速率、符号速率、波特率、比特率、信息速率等。

其实码元速率，也叫符号速率，又叫波特率，表示单位时间内发送符号的多少，单位为baud。

比特率，也叫信息速率，表示单位时间内传输的信息量（比特数量），单位是bit/s，有时也用bps，即bit per second。

2. 信号的宽度

在时域上来看，信号的宽度可以用码元周期或符号周期Ts来表示。这个很容易理解，就是一个符号占用的时间宽度，即波特率的倒数，单位是s。当然还有对应的比特周期Tb，它表示的是每个比特占用的时隙，与符号周期的关系为：Tb= Ts/log2(M)。M为每符号携带的比特数，一般也叫调制阶数。

当然，真实的信号的符号周期还跟具体的码型有关，特别是作了脉冲整形后的信号，如不同占空比的归零码（RZ)，如图1所示。

图1. 不同占空比的RZ码脉冲形状

从频域来看，信号的宽度通常会用频谱宽度来度量。理论上，通过付里叶变换，把时域信号变换到频域就知道了频谱宽度是多少了，自然至此也就回答了最开始的那个问题了。但是事实上，只告诉你波特率为B，还真不好求其付里叶变换，找到谱宽的。比如下图2所示的，相同波特率下，不同的码型，其频谱形状不太相同。再如图3，不同的调制格式（线路编码）普通的NRZ和双二进制（DB)的频谱差异也非常之大。再者，我们经常听说的脉冲整形，常见的（根）升余弦滤波（R) RC，如图4所示，不同的滚降系数，占用的频带宽度明显也有差异。

图2. NRZ，不同RZ的频谱

图3. NRZ和DB的频谱对照

图4. 不同滚降系数时RRC频谱响应

很显然，时域脉冲宽度窄的RZ，在频谱上来看，其占用的带宽大，反之，频谱窄（通常是滤波器限制造成）的信号对应在时域响应周期长。这也就是为什么说频域带宽限制或频谱切割，会导致信号在时域上脉冲展宽，导致相邻信号间引入码间干扰（ISI)。这也很容易理解，因为本质上时域和频域宽度就是成反比的，这也是从付里叶变换中可以看出来的。

具体的，NRZ，PAM4, DB无脉冲整形时信号的功率谱密度计算公式如下。

既然没有办法简单地知道波特率为B时信号的准确的频谱和带宽，那极限情况下占用的带宽，即最小带宽是否是确定的呢？也许现在问这个问题，可能不值一提，但如果100年前你思考并解决了这个问题，那你就是可以比肩香农的大人物了。

原来早在1924年，瑞典科学家奈奎斯特（Nyquist）就推导出在理想低通信道下的无失真最高码元传输速率的公式：

理想低通信道下的最高码元速率B＝2W Baud

其中W是理想低通信道的带宽，单位为赫兹；Baud是波特，即码元传输速率的单位，1波特为每秒传送1个码元。这就是Nyquist第一准则。怎么理解呢?

1) 给定带宽，无噪声条件下，最大的码元速率是确定的；即每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元，如果超出这个码元速率，就会引入码间干扰，可能导致传输出现差错。

2）不考虑噪声，带宽为W的低通信道，最大容量（比特速率)也是确定的，Cmax = 2*W*log2(M)， M是调制阶数，注意此容量是不考虑噪声时候的，而香农公式则是考虑了AWGN噪声的。

3）要想增加信道的比特传送率至少有两条路径，一方面可以增加该信道的带宽，另一方面可以选择更高阶的调制方式。

4）理想带宽信号，也就是频带宽传输时，带宽为W的信道，其最高的码元速率为W baud。

5） 反过来，给定波特率为B时，信号占用的带宽的最小值也是确定的: 对于基带信号（等效信道模型是低通信道），其最小带宽为B/2 Hz；而对于频带宽传输（等效信道模型是带通信道），其需要的最小带宽为B Hz。

至此，也就解决了上面的问题。不过，我还想再解释一下带宽的概念。在模拟通信系统或传输介质中，所说的“带宽”是指信号频率的通频范围，如通常所说的器件的3dB带宽，指的是满足一定程度响应衰减时频带宽的宽度，单位为Hz。而数字通信系统中“带宽”，有的时候会被用来指传输信道的信道容量，也即信道中传递信息的最大值，单位是Bit/s。比如我们经常听说的“xx家的光纤带宽是100M”，这时候就是指宽带上网的最大传输速率是100Mb/s。

知道了波特率为B时，基带信号最小需要占用的带宽理论上是B/2，而频带宽传输时最小带宽为B。我们就能解释一些东西。比如，1）之前分享的OSNR与SNR相互转换时，有个假设是信号最小带宽接收，我们当时假设波特率和信号带宽相同。2）当信道间隔等于波特率时的WDM系统，我们称这为Nyquist WDM系统，原因就是因为它刚好满足这个Nyquist 第一准则。3）带宽为B的信号，采样率至少要为2B。这个其实也好理解，以AWG/DAC产生信号为例，采样率为2B时，波特率最大为2B，此时每个符号1个采样点（1 sam/sym)，根据Nyuqist 第一准则就知道，低通信道下最小带宽不正是B吗？这似乎也就反过来验证了带宽为B的信号，至少要2B倍的采样速率。

图5. 采样过程的时域和频域示意

慢着，这结论有点眼熟。其实这不就是信号处理中经常会提到的Nyquist采样定理吗？要保证能从离散的数字信号中无失真地恢复原始的模拟波形，采样率至少是原始信号的2倍，否则会发生频谱混叠，如图5所示。这条定理，估计就用不着解释了。不过有个误区，大家可能经常搞不明白。在相干光通信中，接收端的ADC采样率通常会设置成波特率的2倍。大家可能通常会认为这里的2倍，正好就是对应于采样定理的2倍。其实不是的，如果按照采样定理其实恰恰是1倍。因为波特率为B，其基带电信号最小带宽为B/2，根据采样定理，最小采样率是2*B/2=B。也就是说接收端理论上讲，最小的采样率其实是等于波特率的。但为什么通常情况下大家不这么做呢？因为实际中相干探测后，由于本振和信号光存在频偏，相干检测得到的信号不完全是在基带上，会有最大5GHz（考虑激光器生命周期最大频偏±2.5GHz）的频率搬移。如果此时依然按照波特率采样，则会出现频谱切割，劣化性能。因而，实际上我们会看到很多相干系统中会采用1.2，1.3倍的过采样率去做后续的信号处理，既保证了性能不太劣化，又避免了对硬件的采样率要求过高，功耗过大。

那是不是小于B/2的带宽，就一定不能用来传输波特率为B的信号呢？不是的这个结论其实也是Nyquist 在1928年发现的。有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间干扰，而在其余码元的抽样时刻无码间干扰，就能使频带利用率达到理论上的最大值，同时又可降低对定时精度的要求。这就是Nyquist第二准则。通常把满足奈奎斯特第二准则的波形称为部分响应波形。利用部分响应波形进行传送的基带传输系统称为部分响应系统。前面提到的双二进制（DB)就是部分响应波形的典型例子，DB也被认为是解决50G PON大功率预算、低成本的有竞争力方案。我们在上面也看到了，波特率为B的DB信号的带宽比NRZ信号要小一半，因而利用DB编码的信号在传输时占用的信道带宽要比NRZ小，通常可以只占用波特率的1/4。虽然会有ISI,但在接收端用适当的均衡和解码算法，依然可以实现无误码传输。

3. 信号的效率

信号功率效率：发送1比特信号，平均消耗的功率。这是衡量传输系统功耗水平的重要参数。目前商用的长距相干系统，典型的功耗水平能控制在20W/100G以内。不过这取决于光模块的封装形式，及DSP芯片的算法和工艺。

信号的频谱效率：单位频带宽度传输的比特速率。定义如下：

SE = ChannelBitRate/ ChannelSpacing

在光通信中，注意上式中的分母是信道间隔，而不是信号的谱宽。比如当前最典型的100G商用系统，50GHz间隔DWDM，其频谱效率是SE=2bit/s。这是一个很重要的指标，因为当前光纤的容量主要取决于光纤的低损耗窗口和光放大器等光器件的工作带宽。要提高光纤的容量，显然提升频谱效率要比提升单波速率管用。比如如果只是简单地把100G升级为200G，信道间隔也加一倍，WDM的波长数会相应减小一半，总容量并不会增加。

图6. 常规WDM和Nyquist WDM及FTN技术频谱示意图

要提高频谱效率有很多途径，比如增加空间信道数最为直接，采用空分复用（SDM）技术，利用相同的频率资源，并行传输多路信号，不过目前处于研究阶段，商用还有待时日。再比如提高信号的调制阶数，波特率不变，信号速率增加。不过，这会导致信号的传输距离明显变短。例如常规的200G 16QAM传输距离可能仅有600km。第三，频谱压缩技术，典型的有超Nyquist技术（FTN)在发端控制频谱的宽度，接收端利用复杂的解调算法均衡ISI，或者多波道联合解调技术，固定通道间隔下，增加信号波特率，引入波长通道间串扰，然后接收端采用MIMO联合均衡，抑制通道间的干扰。最终效果如图6所示，信道间隔可以小于或等于波特率，以增加频谱效率。这就需要比较复杂的解调算法和FEC纠错算法了，可能增加芯片的功耗，反过来影响上面的功率效率了。

Anyway, 技术无止境，适合的就是最好的。合适的波特率，合适的带宽，合适的频谱效率，恰恰好，不需要太复杂的技术，不太高的功耗，满足客户的容量需要就行了。

参考资料：

[1] Van Kerrebrouck, Joris, et al. “NRZ, Duobinary, or PAM4?: Choosing Among High-Speed Electrical Interconnects.” IEEE Microwave Magazine 20.7 (2019): 24-35.

[2]Houtsma, Vincent, Dora van Veen, and Rene Bonk. “Options for Single wavelength 50G TDM-PON.” IEEE 802. 3ca, Sep, Meeting, houtsma 3ca 1 0917. 2017.

[3]Ip, Ezra, and Joseph M. Kahn. “Power spectra of return-to-zero optical signals.” Journal of lightwave technology 24.3 (2006): 1610.

注：本文首发于本人微信公众号：光通信充电宝。

作者：华仔

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