数量关系：“一分钟”搞定错位重排问题

【导读】

小编为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：“一分钟”搞定错位重排问题。

随着我们事业单位考试竞争压力越来越大，大家对数量关系这一部分也是越来越重视，但是很多考生对数量关系还是表示无从下手。面对这种情况，就需要我们的考生对于我们数量中一些常考的有明显题型特征且解题思路清晰明了的一些题型进行重点攻克。比如我们今天要给大家讲到的排列组合问题中常见的错位重排问题。

一、题型特征

有两组元素，且这两组元素之间有明确的一一对应关系，但是题目的最后问法却要求原本的一一对应关系的元素部分或全部不能与原对应元素配对，也就是说元素位置关系部分或全部打乱重新排列，求方法的总数。

例如：编号是1、2、3的三辆车要停靠在编号为1、2、3的三个车位，要求每辆车和车位的编号不同，问共有种排法?

二、解题结论

错位重排原理很复杂，但是结论很简单，我们只需要记住结论就能快速解决这一问题。

错位重排数记为Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1)，(D1=0，D2=1，D3=2)

在我们公务员考试中，只需要就是前六个错位重排数就可以：

D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44，D6=265

三、应用

1.直接套结论的考法

【例1】相邻的4个车位停放了4辆不同的车，现在将这4辆车开出再重新停在四个车位中，要求所有车子都不在原来的车位上，问一共有多少种不同的停靠方式?

A.2 B.5 C.9 D.11

【答案】C。

解析：分析题干发现这四辆车和四个车库的一一对应关系要全部打乱，属于4个元素错位重排，所以直接套结论D4=9。

2.复杂考法

【例3】相邻的5个车位停放了5辆不同的车，现在将这5辆车开出再重新停在5个车位中，恰好只有2辆车子停靠在原来的车位上，问一共有多少种不同的停靠方式?

A.20 B.30 C.40 D.10

【答案】A。

解析：这道题目属于错位重排的复杂情况，可能会有同学只是从5辆汽车中挑出3辆停错，也就是C(3，5)=10。但是如果这么做仅仅是考虑了重新停车这件事情的第一步，也就是选出3辆车停错的方法数，没有考虑这件事情的第二步也就是错位重排的方法数，而第二步3辆车子停错位的方法数为D3=2。根据乘法原理可知最终的结果是10×2=20。

通过总结我们发现只要清楚了错位重排这种题目的基本题型特征和结论，就可有很快把这种题目做出来。也希望大家把这一题型掌握。