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逻辑连接词是命题逻辑中用于构建复合命题的基本工具。它们定义了不同命题之间的关系，使我们能够进行更复杂的逻辑推理。以下是三种基本逻辑连接词的详细介绍：
1. 与（AND）连接词
- 符号：通常用 ∧ 表示。
- 定义：表示两个命题都为真时，结果才为真。
- 真值表：
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P |
Q |
P ∧ Q |
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T |
T |
T |
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T |
F |
F |
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F |
T |
F |
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F |
F |
F |
2. 或（OR）连接词
- 符号：通常用 ∨ 表示。
- 定义：表示两个命题中至少有一个为真时，结果就为真。
- 真值表：
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P |
Q |
P ∨ Q |
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T |
T |
T |
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T |
F |
T |
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F |
T |
T |
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F |
F |
F |
3. 非（NOT）连接词
- 符号：通常用 ¬ 表示。
- 定义：表示命题的否定。如果原命题为真，则非命题为假；如果原命题为假，则非命题为真。
- 真值表（单命题）：
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P |
¬P |
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T |
F |
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F |
T |
逻辑连接词的应用
逻辑连接词可以组合使用，形成更复杂的逻辑表达式。例如：
- P∧(Q∨R)P∧(Q∨R)：命题 P 为真，并且（命题 Q 为真或命题 R 为真）。
- (P∧Q)∨(R∧S)(P∧Q)∨(R∧S)：(命题 P 为真且命题 Q 为真) 或者 (命题 R 为真且命题 S 为真)。
逻辑等价
逻辑连接词还可以用于表达逻辑等价关系，例如：
- 德摩根定律：¬(P∧Q)≡(¬P∨¬Q)¬(P∧Q)≡(¬P∨¬Q)¬(P∨Q)≡(¬P∧¬Q)¬(P∨Q)≡(¬P∧¬Q)
- 双重否定定律：¬¬P≡P¬¬P≡P
- 蕴含的等价表达：P→Q≡¬P∨QP→Q≡¬P∨Q
理解逻辑连接词对于进行有效的逻辑推理至关重要。它们不仅帮助我们构建和分析论证，还是计算机科学、数学、哲学等领域中不可或缺的工具。通过练习使用这些连接词，可以提高批判性思维和解决问题的能力。
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