我们在初中的时候学过锐角的三角函数的定义:正弦(对边比斜边)、余弦(邻边比斜边)、正切(对边比邻边)。初中的三角函数是对于锐角来说的,我们首先确定一个直角三角形,再求角度的三角函数值。但我们所学的三角函数值都是仅限于锐角来说的。而没有学过负数角度,和0度角度,以及直角的三角函数值。而我们 今天要讲的就是任意角度的三角函数值。
我们先来看看任意三角函数值的定义一:
注:任意一个角的三角函数值与它的终边上取值的点时无关的。三角函数值的定义二:设P(x,y)为角α的终边上任意一点,r=(x²+y²)^½,那么
sinα=y/r, cosα=x/r,tanα=y/x,特别地,若取r等于1,那么x=cosα,y=sinα。这与我们前面给出的三角函数值的定义一是一致的。
于是从这里可以看出:
当一个角度的终边落在第一象限时,它的正弦和余弦都是正的,因为x和y都是正的。
当一个角度的终边落在第二象限时,它的余弦是负的,正弦是正的,因为x是负的,y是正的。
当一个角度的终边落在第三象限时,它的正弦和余弦都是负的,因为x和y都是负的。
当一个角度的终边落在第四象限时,它的正弦是负的,余弦是正的,因为x是正的,y是负的。
由三角函数的定义再结合我们熟记的30°、45°、60°角的三角函数值,我们可以得出很多角的三角函数值。比如说:
sin150°=1/2,cos120°=-1/2因为我们知道sin30°=1/2,而30°和150°角的终边是关于y轴对称的。所以他们终边上对应点的y一样大,于是y=sin30°=y=sin150°=1/2。而cos60=1/2,而60°和120°的终边是关于y轴对称的,所以y相同(即正弦相同),但x互为相反数(即余弦互为相反数)。(没看懂的可以看我的视频讲解)
免责声明:本站所有文章内容,图片,视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成,不代表本站观点,不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益,请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。 本文来自网络,若有侵权,请联系删除,如若转载,请注明出处:https://yundeesoft.com/81112.html