笔试|考试必备!常用离散和连续型分布及其均值和方差

离散型随机变量的常用分布列分布进行1次试验,试验的结果只有两个,比如产品是否合格,系统是否正常等。P=p^k*^k=0/1,0<p<

离散型随机变量的常用分布列

(0-1)分布

进行1次试验,试验的结果只有两个,比如产品是否合格,系统是否正常等。

简记为:X~(0, 1),其分布律为:

P(X=k)=p^k*(1-p)^(1-k)

k=0/1,0<p<1,k表示概率为p的事件发生的次数。

(0-1)分布,要么发生要么不发生,一次试验有两个结果(x,y),一次试验只可能出现一个结果,假定x发生则y一定不发生,假设其中一个结果x发生的概率为p,则另一个结果y发生的概率为(1-p)。

期望/均值:p;方差:p(1-p)

二项分布/Bernoulli(伯努利分布)

二项分布用于试验可重复独立进行n次,(0-1)分布是只进行一次试验。比如,购买了28张彩票,则中彩的彩票数Y~B(28,p),p为中彩的概率,抽检50件产品,其中合格产品数Z~B(50,p),p为合格率。

简记为:X~B(n, p),其分布律为:

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二项分布

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排列组合公式

表示n次Bernoulli试验中,概率为p的事件恰发生了k次。比如说总共有100件产品,每件产品的合格率是p,求这100件产品中共有k件合格产品的概率。因此,首先需要抽样,从100件产品中抽出k件,k件都是合格的,同时发生,另外的n-k件都是不合格的,同时发生。

期望/均值:np;方差:np(1-p)

负二项分布/Pascal帕斯卡分布

简记为:X~ P(n, p),其分布律为:

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负二项分布

表示事件出现n次所需要的试验次数,也很好理解,假定需要k次,要求事件出现n次,则前面k-1次中需要出现n-1次,是一个二项分布,再加上第k次也出现,再乘以一个p,则得共出现了n次。

期望/均值:n/p

方差:n(1-p)/ p^2

泊松分布/Poison分布

简记为:X~ P(χ)X~ π(χ),其分布律为:

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泊松分布

表示试验中X发生了k次,χ为泊松分布的参数。

期望/均值:χ;方差:χ

几何分布

简记为:X~ G(χ),其分布律为:

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几何分布

表示X首次发生时进行了k次试验。

期望/均值:1/p;方差:(1-p)/ p^2

超几何分布:不放回抽样

简记为:X~ H(N,M,n),其分布律为:

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超几何分布

一批产品共有N件,其中M为次品数,从中随机抽取n件,不放回抽样,抽到k件次品的概率。

期望/均值:n*M/N

方差:

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超几何分布方差

相互关系:

二项分布是0-1分布的推广,负二项分布是几何分布的推广,而泊松分布是二项分布的极限分布。

连续型随机变量的常用分布列:

均匀分布:X~u(a,b)

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均匀分布

期望/均值:(a+b)/2;方差:(b-a)^2/12

指数分布:X~Exp(χ)

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指数分布

期望/均值:1/χ;方差:1/χ^2

正态分布/Gauss高斯分布:X~N(μ,σ^2)

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正态分布

期望/均值:μ;方差:σ^2

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