代数汇总，矩阵麻麻再也不担心我不会干活啦！（3）

#寻找热爱表达的你#今天给大家介绍下矩阵

先说说矩阵是什么

“矩阵” 这个名称包含了以下的含义：“矩” 有矩形的意思，暗示了矩阵的排列形状通常是矩形的。“阵” 可以理解为阵列、阵势，意味着是一组按照规则排列的元素所形成的有序集合。

综合起来，“矩阵” 就是指一组数按照矩形的阵列方式进行排列所构成的数学对象。

例如，一个 2×3 的矩阵：

这里的数字按照 2 行 3 列的矩形阵势排列。

一、矩阵的概念

分为一般形式矩阵、特殊形式矩阵、负矩阵、矩阵相等、矩阵转置、对称矩阵

①一般形式矩阵

一般形式矩阵只是一个相对的概念表述。

通常情况下，如果没有特别说明特殊类型或结构的矩阵，一个普通的具有若干行和若干列元素排列而成的矩形阵列就可以称为一般式矩阵，也就是常规的、通用形态的矩阵表示形式。

②、特殊形式矩阵

特殊形式矩阵是指具有某种特定结构、规律或性质的矩阵。

对角矩阵： 对角矩阵是指除了主对角线（从左上角到右下角的对角线）上的元素外，其余元素均为零的矩阵。

单位矩阵： 单位矩阵是一种特殊的对角矩阵，其主对角线上的元素均为1。

对称矩阵： 对称矩阵是指其转置等于自身的矩阵。即对于矩阵A，A = A^T。

上三角矩阵： 上三角矩阵是指主对角线下方的元素均为零的矩阵

下三角矩阵： 下三角矩阵则是主对角线上方的元素均为零

还有上梯形和下梯形、零矩阵

③负矩阵、矩阵相等、矩阵转置、对称矩阵

顾名思义，就不去解释了，大家看图理解

二、矩阵运算及其性质

看图更清楚，我就不逼逼了

三、矩阵运算性质与数的运算性质比较

比较法

四、分块矩阵及其运算

将一个大矩阵按照某种规则分成若干个小矩阵，这些小矩阵称为分块矩阵的子块。通过分块，可以将复杂的矩阵运算简化，便于分析和计算。

1. 加法：
   若矩阵A和B的分块方式相同，且对应子块的行数和列数相同，则它们可以相加，对应子块相加即可。
2. 数乘：
   用数K乘以分块矩阵，就是用乘以每个子块。
3. 乘法：
   分块矩阵相乘时，要保证分块方式满足乘法规则，并且相应子块之间的乘法和加法运算能够进行。

五、方阵的行列式和代数余子式

看图，不懂留言哈

六、非奇异矩阵、正交矩阵、伴随矩阵

非奇异矩阵： 如果一个n阶方阵A的行列式|A|≠ 0，那么A就被称为非奇异矩阵。这意味着矩阵A是可逆的，存在逆矩阵A^-1，满足A*A^-1=A^-1*A=i i为单位矩阵。

正交矩阵： 一个n阶方阵A，如果满足A^T *A = A *A^T = i，则称A为正交矩阵。也就是说，正交矩阵的转置与其自身的乘积等于单位矩阵。

伴随矩阵： 对于一个n阶方阵A = a{ij}，其伴随矩阵用A^*表示。A^*中的元素A{ij}是A中元素a{ij}的代数余子式，然后将这些代数余子式按照转置的方式排列得到的矩阵就是A的伴随矩阵。

七、矩阵的初等变换

八、初等矩阵及其与初等变换的关系

看图不懂留言

九、矩阵的秩

看图不懂留言

十、逆矩阵的计算

看图，不懂留言

结束了，大家好好看看不懂留言哈