混合效应模型方差分析（Mixed Model ANOVA），也称为混合设计ANOVA，是一种统计方法，用于分析同时包含固定效应和随机效应的实验设计。它广泛应用于复杂的实验和研究中，特别是在具有重复测量或嵌套结构的数据中。

基本概念

固定效应（Fixed Effects）：

• 固定效应是指研究中感兴趣的、特定的实验条件或因素。它们的水平是研究者设计好的，并且通常是有限的。例如，不同的药物类型、治疗方法或实验条件。

随机效应（Random Effects）：

• 随机效应是指来自于更大总体的随机抽样因素，它们的水平通常是随机选择的，并且不一定是研究的主要关注点。例如，不同的实验对象（如受试者、班级、地点）通常被视为随机效应。

混合效应模型：

• 混合效应模型同时考虑了固定效应和随机效应。固定效应解释了我们研究的主要因素，而随机效应则解释了数据的变异来源。例如，在一个研究不同教学方法对学生成绩影响的实验中，“教学方法”可以是固定效应，而“学生”可以是随机效应。

混合效应模型ANOVA的应用场景

重复测量设计：

• 在实验中对同一组对象进行多次测量。例如，测试不同时间点的治疗效果。

嵌套设计：

• 当一个因素的水平在另一个因素的水平内重复时。例如，研究不同学校的学生成绩，其中“学校”是随机效应，“学生成绩”是固定效应。

交叉设计：

• 当同一组对象被多次暴露于不同的实验条件时。例如，同一组患者在不同药物下的反应。

分析步骤

设定模型：

• 确定哪些因素是固定效应，哪些是随机效应，并明确模型中是否存在交互效应。

计算方差：

• 对于固定效应，计算组间方差。对于随机效应，计算组内方差及其对结果的影响。

F检验：

• 对固定效应进行F检验，判断其是否显著。对随机效应，通常需要使用不同的检验方法，如最大似然估计。

模型修正和解释：

• 检查模型的假设是否满足，进行修正（如考虑球形性、方差齐性等），并解释分析结果。
• 示例

假设你在研究不同药物对血压的影响，并且在多个医院进行了实验。这里，药物类型是固定效应，而医院和患者是随机效应。混合效应模型可以帮助你分析药物类型对血压的总体影响，同时考虑不同医院和患者之间的变异。

混合效应模型ANOVA的优点

• 灵活性：可以处理复杂的实验设计，考虑多个层次的因素和交互作用。
• 准确性：通过同时考虑固定和随机效应，可以更准确地估计模型参数，减少估计偏差。
• 广泛应用：适用于多种领域的研究，如生物医学、心理学、教育学等。

总结

混合效应模型ANOVA是一种强大的统计工具，能够处理包含固定和随机效应的复杂实验设计。通过这种方法，研究者可以更好地理解多个因素如何共同影响结果，并且能够解释数据中不同层次的变异来源。这种方法特别适合用于重复测量、嵌套设计和交叉设计的实验中。