「二」MATLAB语言之矩阵的基本操作

由于MATLAB中的数据都是以矩阵的形式进行存储的，所以，了解MATLAB语言中的矩阵操作方法是必须的。矩阵中的数据包含着大量的隐含信息，如果矩阵运算方法选择得当，我们往往会得到意想不到的结果。

例如我们可以把矩阵的乘积运算应用于基于关键字的图书检索。首先，我们把关键字作为一个矩阵，然后把图书名称作为一个矩阵，这两个矩阵相乘结果就可以作为检索结果。当然，我们需要对每本图书的关键字作比重分配，最后把矩阵运算结果从大到小的顺序显示在检索结果中。这个例子只是一个矩阵运算的简单应用。

下面介绍就介绍矩阵的创建、运算及分析方法。

1. 矩阵的创建

   (1)直接输入法

   我们可以在MATLAB的命令窗口直接输入矩阵中每行每列的元素，从而构成矩阵。

Demo1

矩阵中的元素用“[]”括起来，矩阵中每一行元素之间用“;”分割，每一列元素用“,”或者空格分割开来。当矩阵比较小的时候，可以用该方法；而当矩阵较大时，直接输入就会比较费劲。

(2)文件输入法

当矩阵尺寸较大或为经常使用的数据矩阵时，则可以利用save命令将此矩阵保存为文件，在需要时利用load命令将数据调入工作环境中中即可。当文件中的数据无序排列时，可以利用reshape函数对调入的矩阵进行重排。reshape(X,m,n)，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵X重新排成mxn的二维矩阵。

(3)函数调用法

MATLAB中提供了一些创建特殊矩阵的函数，我们可以利用这些函数方便快捷的创建矩阵。

• ones()：产生全为1的矩阵；ones(n)：产生n*n维的全1矩阵；ones(m,n)：产生m*n维的全1矩阵；

• eye()：产生单位矩阵；

• magic()：产生魔方矩阵（方阵）；魔方矩阵的每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1，2，3，…，n^2共n^2个整数组成。

• zeros()：产生全0矩阵；

• diag()：产生对角矩阵；函数输入为一维向量，输出为以该向量为对角线的对角矩阵。

• rand()函数：产生在0~1之间服从均匀分布的随机矩阵；

• randn()函数：产生服从高斯分布的随机矩阵；

Demo2_1

Demo2_2

对于一个比较大的矩阵，其元素必然会和MATLAB所提供函数创建的有差别，但这并不代表我们就不能参与函数调用法创建矩阵。我们可以对矩阵加减乘除一个常数，也可以对矩阵中某些行和列的元素进行重新赋值。对矩阵中部分行列进行操作的方法，即获得原矩阵的子矩阵，采用x(m:n,q:l)，表示选择对x矩阵m~n行和q~l列的元素进行操作。

Demo3

2.矩阵的运算和分析

• diag(A)：输出为矩阵A的对角线构成的列向量；

• triu(A)：输出为矩阵A的上三角阵；tril(A)：输出为矩阵A的下三角阵；

• rot90(A,k)：输出为矩阵A逆时针旋转k*90度后的矩阵；

• fliplr(A)：将矩阵A进行左右翻转；flipud(A)：将矩阵A进行上下翻转；

• B=inv(A)：求A的逆矩阵，满足AB=BA=E (E为单位矩阵)的条件；B=pinv(A)：求A的伪逆矩阵，是对逆矩阵概念的延伸，也叫作广义逆矩阵，满足ABA=A，BAB=B 的条件；

• det(A)：输出为方阵A的行列式；

• compan(p)：输出为伴随矩阵，其中p是一个多项式的系数向量，高次幂系数排在前，低次幂排在后；

• rank(A)：输出为矩阵A的秩；

• trace(A)：输出为矩阵A的迹，即矩阵A的对角线上元素之和；

• norm(V) ：输出为向量V的范数，默认为2-范数；norm(V,1)：计算向量V的1-范数；norm(V,2)：计算向量V的2-范数；norm(V,inf)：计算向量V的∞-范数。

• eig(A)：输出为矩阵A 的特征值和特征向量；

  (1) E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。

  (2) [V,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。

  (3) [V,D]=eig(A,’nobalance’)：与(2)类似，但(2)中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量，而(3)中直接求矩阵A的特征值和特征向量。

• length(A)：输出为矩阵A最长维的长度；

• size(A)：输出为矩阵A各维的长度；

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• 未完待续……

  最后，感谢您的耐心阅读。