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①加减求导。y=f(ⅹ)±g(ⅹ)→y＇=f′(ⅹ)±g′(ⅹ)
②乘法求导。y=f(ⅹ)*g(ⅹ)→
y＇=f′(ⅹ)g(ⅹ)+g＇(ⅹ)f(ⅹ)
③商求导。y=f(ⅹ)/g(ⅹ)→
y＇=
(f＇(ⅹ)g(ⅹ)-g＇(ⅹ)f(ⅹ))/(g(ⅹ))²
④复合函数求导。y=f(g(ⅹ))→
y＇=f′(g(ⅹ))g＇(ⅹ)
①dy/dⅹ=(f(ⅹ+△ⅹ)+g(ⅹ+△ⅹ)-f(ⅹ)-g(ⅹ))/△x=((f(ⅹ+△ⅹ)-f(ⅹ))/△ⅹ)+((g(ⅹ+△ⅹ)-g(ⅹ))/△ⅹ)=
(d(f(ⅹ))/dⅹ)+(d(g(ⅹ))/dⅹ)=
f′(ⅹ)+g′(ⅹ)
函数相减求导，换一下符号就可证明。
③乘积求导
y=f(ⅹ)g(ⅹ)，令a=f(ⅹ)，b=g(ⅹ)
→y=ab→y+△y=(a+△a)(b+△b)=
ab+a△b+b△a+△a△b→
△y=a△b+b△a+△a△b，△a△b为两个极小量相乘，忽略→
△y=a△b+b△a→△y/△ⅹ=
a△b/△ⅹ+b△a/△ⅹ，取极限即
dy/dⅹ=ab＇+ba′
除法可写成乘法形式求证
④复合函数求导证明
y=f(g(ⅹ))，令a=g(ⅹ)，y=f(a)→
△a=g＇(ⅹ)△ⅹ，△y=f′(a)△a→
△y=f＇(a)g＇(ⅹ)△ⅹ→
△y/△ⅹ=f＇(a)g＇(ⅹ)。
y=xᵃ→y′=aⅹᵃ⁻¹
dy/dⅹ=d(ⅹᵃ)/dⅹ=
((x+△ⅹ)ᵃ-ⅹᵃ)/△ⅹ
(ⅹ+△ⅹ)ᵃ展开为ⅹᵃ+(a△ⅹ)ⅹᵃ⁻¹+△ⅹ²(令ⅹ与△ⅹ的多项式)→dy/dⅹ=aⅹᵃ⁻¹+△ⅹ(令ⅹ与△ⅹ的多项式)，△ⅹ→0→
dy/dⅹ=aⅹᵃ⁻¹
y=1/ⅹ，商求导→
y＇=(1＇*ⅹ-ⅹ＇*1)/ⅹ²=(0*ⅹ-1*1)/ⅹ²=-1/ⅹ²
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