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“小圆之圆于大圆之圆同”——《墨子·大取》

π是我们熟悉的数学符号，最早人们都是用“周三径一”，认为π=3，随着数学的发展，数学家们更加精确的计算出了π的值。

重所周知，阿基米德与刘徽是计算π精确近似值的几何方法的开创者。祖冲之将圆周率精确到了7位，领先了世界近千年。随着数学的发展，现代人们用计算机已经精确万亿位以上了。

（祖冲之 图片源自百度）

圆周率的名称

现在我们称π为圆周率，但在历史上它有很多的“外号”。例如

1.“山克斯率”（英国数学家威廉·山克斯，在1873计算出了π的708位。）

2.“周三径一之率”（数学家刘徽与263年在《九章算术》对圆周率的名称,也称“古率”）

（阿基米德 图片源自百度）

3.“阿基米德率”（或“阿氏率”，古希腊数学家阿基米德率先将π计算到3.14，是后人为了纪念所起。）

4.“托勒密之值”（古希腊数学家托勒密制作弦表时所得到的π近似值）

5.“歆率”（汉代数学家刘歆制作圆柱容器得到的圆周率，比古率3更精准一些的π值。）

6.“衡率”（东汉杰出科学家张衡在《灵宪》中记载了他对π的取值。）

（刘徽左 张衡右 图片源自百度）

7.“徽率”（刘徽用他的割圆术将π计算到3.1416）

8.“祖率”（专指祖冲之的密率355/113）

还有承天率、蕃率、智率、陆绩率、约率等等……

1706年英国数学家威廉·琼斯（William Jones，1675—1749）最先使用“π”来表示圆周率。

大数学家欧拉开始用

表示圆周率后。

便成了圆周率的代名词。

（欧拉 图片源自百度）

课本中的π：

小学课本上说，圆周率π平面上圆周长与它直径的比值。

课本中，告诉我们比值是一个常数，但

1. 任何圆的周长和直径的比都是同一个常数π吗？

2. 圆周（曲线）长应该怎么计算呢？

先来看看“圆周长”，小学课本中是如何测量的

测量了围成圆曲线的长度，代替求圆的长度。用尺子总会有误差，怎样更精确的计算呢？

在初中的课本中告诉我们，当圆内接正多边形的边数无限增加时，它的周长就接近圆的周长。

由此我们得到圆周长的一种定义方式：当圆内接正多边形的边数无限增加的时候，这些正多边形的周长的极限叫圆的周长。但在极限理论不完善的年代，是怎么利用极限思想更加精确的计算出周长的呢？在解决这个问题前，我们先来证明π是个与周长、直径无关的常数。

π是与周长、直径无关的常数

我们现在有了圆周长的定义，下面我们先证明“圆的周长与直径之比确实是一个常数”。

以D为直径作圆，周长为C，内接正多变形的边长与周长记为an、bn。

D’为直径作它的同心圆，周长为C’。内接正多变形的边长与周长记为a’n, b’n。易知两个内接正n边形相似。所以

an：a’n=D/2 : D’/2

即

an：D/2 =a’n: D’/2

因此

bn:D=b’n:D’

两边取极限后（n→∞），

C:D=C’:D’。

这说明C/D是一个常数，记为π，任何圆的周长和直径的比都是同一个常数π。

直径为1的圆周长（周长即为 π）

在极限理论不完善，数系发展不完备的年代，阿基米德是用怎样的思路计算π呢？

阿基米德从单位圆出发，先用内接正六边形求出圆周率的下界为3，再用外接正六边形并借助勾股定理求出圆周率的上界小于4。

为了方便理解理解，我们对直径为1的圆，作内接正四边形举例，

此时，外接四边形周长为

1×4=4

内接四边形的周长约为

0.7×4=2.8

这样我们能推理出π在2.8到4之间，直到内接正96边形和外接正96边形为止。阿基米德求出圆周率在为223/71和22/7之间，并取它们的平均值3.为圆周率的近似值。

π 的记忆

关于记忆π的值，人们想出了各种有意思的记法。例如，

山巅一寺一壶酒（3.14159）；

尔乐苦煞吾（26535）；

把酒吃（897）；

酒杀尔（932）；

杀不死（384）；

遛尔遛死（6264）

扇扇刮（338）；

扇耳吃酒（3279）。

π的趣事还有很多，下次π节我们在继续介绍。