机械制图基础知识：圆的切线、圆的内公切线与圆的外公切线

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在机械制图过程中，经常要遇到做圆的切线的绘图过程。首先我们回顾一下在中学学到的有关圆的切线有关知识。

圆的切线

切线定理是指一直线若与一圆有交点，且只有一个交点，那么这条直线就是圆的切线。几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。

切线的性质定理：

圆的切线垂直于过其切点的半径;经过半径的非圆心一端，并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线。

切线的主要性质：

(1)切线和圆只有一个公共点;

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径;

(3)切线垂直于经过切点的半径;

(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点;

(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心;

下面我们运用这原理绘制圆的切线图。

一、连接与公切线

连接与公切线

连接的概念：由一线段圆滑地过渡到另一线段的关系，称为连接。

公切线的概念：如用一直线连接两圆弧，该直线称为公切线；

如用圆弧连接圆弧或直线，该圆弧称为连接弧；两连接线段中圆滑过渡的分界点称为切点。

二、过圆外一点作圆的切线

过圆外一点作圆的切线

已知一圆和圆外一点，如上图：

1.连接OA

2.以OA为直径作圆

3.分别连接AC1、AC2。AC1、AC2即为圆的切线。

三、作两圆的外公切线

作两圆的外公切线

已知半径R1和R2的圆，绘制两圆的外公切线。作图步骤如下：

1.以O2为圆心，R2-R1为半径作辅助圆。

2.过O1作辅助圆的切线O1C。

3.连接O2C并延长使其与O2圆交于C2。

4.过O1作O2C2的平行线。

5.连接C1C2即为两圆的外公切线。

四、作两圆的内公切线

作两圆的内公切线

作图步骤如下：

1.以O1O2为直径作辅助圆。

2.以O２为圆心, R2+R1为半径作圆弧与辅助圆相交。

3.连接O2K。

4.过O1作O2C2的平行线。

5.连接C1C2即为两圆的内公切线。

五、圆弧与直线相切

圆弧与直线相切

半径为 R 的圆弧与已知直线 I 相切。连接圆弧圆心的轨迹是距离直线 I 为 R 的两条平 行线 II 和 III。当圆心为 O1 时，由 O1向直线 I 所作垂线的垂足 K 就是切点，如上图所示。

六、圆的切线图形绘制举例

圆的切线图形举例

本图中φ20的圆与R10的圆弧是内公切线相切。

知识点回顾：

圆的切线性质有：圆的切线垂直于过切点的半径；过圆心垂直于切线的直线必过切点；过圆外一点引圆的两条切线，切线长相等。

判断一条直线是圆的切线的方法有：若直线与圆有唯一的公共点，则此直线为圆的切线；圆心到直线的距离等于圆的半径，则此直线为圆的切线；过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．

学习机械制图要做到：

1.经常复习学过的知识；

2.要灵活运用知识；

3.要勤动手，典型案例，动手画图。在做中学，学中做。

4.善于归纳总结，把学到的知识变成自己的知识。

5、要多看图、分析图，熟能生巧。

个人意见，仅供参考，欢迎朋友们批评指正。