决策树算法应用及结果解读

引言

本文是我写的人工智能系列的第 8 篇文章，文末有前面 7 篇文章的链接，推荐你阅读、分享和交流。

1. 决策树算法简介

决策树是一种应用非常广泛的算法，比如语音识别、人脸识别、医疗诊断、模式识别等。

决策树算法既可以解决分类问题（对应的目标值是类别型的数据），也能解决回归问题（输出结果也可以是连续的数值）。

相比其他算法，决策树有一个非常明显的优势，就是可以很直观地进行可视化，分类规则好理解，让非专业的人也容易看明白。

比如某个周末，你根据天气等情况决定是否出门，如果降雨就不出门，否则看是否有雾霾……这个决策的过程，可以画成这样一颗树形图：

下面我们以 sklearn 中的葡萄酒数据集为例，给定一些数据指标，比如酒精度等，利用决策树算法，可以判断出葡萄酒的类别。

2. 加载数据

为了方便利用图形进行可视化演示，我们只选取其中 2 个特征：第 1 个特征（酒精度）和第 7 个特征（黄酮量），并绘制出 3 类葡萄酒相应的散点图。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets

# 加载葡萄酒的数据集
wine = datasets.load_wine()

# 为了方便可视化，只选取 2 个特征
X = wine.data[:, [0, 6]]
y = wine.target

# 绘制散点图
plt.scatter(X[y==0, 0], X[y==0, 1])
plt.scatter(X[y==1, 0], X[y==1, 1])
plt.scatter(X[y==2, 0], X[y==2, 1])
plt.show()

在上面的散点图中，颜色代表葡萄酒的类别，横轴代表酒精度，纵轴代表黄酮量。

3. 调用算法

和调用其他算法的方法一样，我们先把数据集拆分为训练集和测试集，然后指定相关参数，这里我们指定决策树的最大深度等于 2，并对算法进行评分。

from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn import tree

# 拆分为训练集和测试集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=0)

# 调用决策树分类算法
dtc = tree.DecisionTreeClassifier(max_depth=2)
dtc.fit(X_train, y_train)

# 算法评分
print('训练得分：', dtc.score(X_train, y_train))
print('测试得分：', dtc.score(X_test, y_test))

训练得分：0.9172932330827067
测试得分：0.8666666666666667

从上面的结果可以看出，决策树算法的训练得分和测试得分都还不错。

假如设置 max_depth = 1，那么算法评分很低，就会出现欠拟合的问题。

假如设置 max_depth = 1 0，那么虽然算法的评分变高了，但是决策树变得过于复杂，就会出现过拟合的问题。

关于模型复杂度的问题讨论，可以参考：模型越复杂越好吗？

4. 决策边界

为了更加直观地看到算法的分类效果，我们定义一个绘制决策边界的函数，画出分类的边界线。

from matplotlib.colors import ListedColormap

# 定义绘制决策边界的函数
def plot_decision_boundary(model, axis):
    
    x0, x1 = np.meshgrid(
        np.linspace(axis[0], axis[1], int((axis[1]-axis[0])*100)).reshape(-1,1),
        np.linspace(axis[2], axis[3], int((axis[3]-axis[2])*100)).reshape(-1,1)
    )
    X_new = np.c_[x0.ravel(), x1.ravel()]
    
    y_predict = model.predict(X_new)
    zz = y_predict.reshape(x0.shape)
    
    custom_cmap = ListedColormap(['#EF9A9A','#FFF59D','#90CAF9'])
    
    plt.contourf(x0, x1, zz, cmap=custom_cmap)
    
# 绘制决策边界
plot_decision_boundary(dtc, axis=[11, 15, 0, 6])
plt.scatter(X[y==0, 0], X[y==0, 1])
plt.scatter(X[y==1, 0], X[y==1, 1])
plt.scatter(X[y==2, 0], X[y==2, 1])
plt.show()

从图中也可以直观地看出，大部分数据点的分类是基本准确的，这也说明决策树算法的效果还不错。

5. 树形图

为了能够更加直观地理解决策树算法，我们可以用树形图来展示算法的结果。

# 导入相关库，需要先安装 graphviz 和 pydotplus，并在电脑中 Graphviz 软件
import pydotplus
from sklearn.tree import export_graphviz
from IPython.display import Image
from io import StringIO

# 将对象写入内存中
dot_data = StringIO()

# 生成决策树结构
tree.export_graphviz(dtc, class_names=wine.target_names,
                     feature_names=[wine.feature_names[0], wine.feature_names[6]],
                     rounded=True, filled=True, out_file = dot_data)

# 生成树形图并展示出来
graph = pydotplus.graph_from_dot_data(dot_data.getvalue())
Image(graph.create_png())

6. 结果解读

从上面的树形图来看，在葡萄酒数据的训练集中，有 133 个数据，划分为 3 个类别，数量分别是 43、50、40 个，对应的标签分别是 class_0、class_1、class_2，其中 class_1 的数量最多，所以最上面的根节点认为，类别为 class_1 的可能性最大，Gini 系数为 0.664，它是利用下面的公式计算出来的：

1 – (43/133)**2 – (50/133)**2 – (40/133)**2

在决策树算法中，Gini 系数代表样本的不确定性。 当每个类别的数量越趋近于平均值，Gini 系数就越大，也就越不确定。

比如扔硬币的游戏，在一般情况下，正反两面的概率都是 50%，此时 Gini 系数等于 0.5，你猜中的概率也是 50%；假如你对硬币做了手脚，把两面都变成正面图案，此时Gini 系数等于 0， 也就是说，不确定性为 0，你能明确地知道肯定是正面。

在上面葡萄酒的例子中，当黄酮量 <= 1.575 时，有 49 个样本，3 个类别的数量分别是 0、9、40 个，其中 class_2 的数量最多，Gini 系数为 0.3，比上面的节点要低，说明分类结果变得更加确定。当酒精量 > 12.41 时，有 39 个样本，3 个类别的数量分别是 0、2、37个，Gini 系数为 0.097，此时分类结果变得更加确定为 class_2。

树形图中其他节点的结果含义类似，在此不再赘述。

小结

本文介绍了决策树算法的应用，以葡萄酒数据集为例，演示了决策树算法的实现过程，绘制了直观易懂的决策边界和树形图，并对决策结果做了详细解读。

虽然决策树算法有很多优点，比如高效、易懂，但是也有它的不足之处，比如当参数设置不当时，很容易出现过拟合的问题。

为了避免决策树算法出现过拟合的问题，可以使用「 集成学习 」的方法，融合多种不同的算法，也就是俗话讲的「三个臭皮匠，赛过诸葛亮」。