每天一点统计学——样本预测总体

利用样本准确地预测总体，并以一定方式说明预测结果的可靠程度。这是进行抽样设计的目的。那么如何通过样本了解总体，以及如何通过总体了解样本呢？

估计总体均值

如果抽取样本和总体的分布形态想死，那么就能够假设样本的均值数值和总体的均值数值大致相同。样本均值被称为总体均值的点估计量，也就是说，作为一个基于样本数据的计算结果，它给出了总体均值的良好估计。

通常情况下，用μ表示总体均值，而用“ˆμ”表示样本均值

样本均值有一个简记符：X拔，它的计算公式如下：

估计总体方差

一个数据集的方差所量度的是数值与均值的偏离程度。估计总体方差时，不能采用像估计总体均值那样使用样本方差来估计。用样本方差估计总体方差，往往会出现样本方差略小于总体方差，差别程度取决于样本数值的大小，样本较小时，样本方差与总体方差的差别有可能更大。

正确估计总体方差的做法应该是：取样本的每一个数值，减去样本均值，所得之差取平方数；然后将所有平方值相加，除以样本数减1.计算公式如下：

预测总体比例

假设用X表示总体的成功事件数量，则X符合二项分布，参数n表示总体中的人数，p为成功事件的比例。要算出总体成功比例，那么首先先算出样本成功比例，这样就能近似地估计出总体成功比例，计算公式如下：

在这里，你可以把比例认为是概率的含义。