到底什么是二项分布?

到底什么是二项分布?如果我们设“明天有明星被爆出离婚”为事件A,其发生的概率P分布,又称两点分布,其分布律为:在概率论中,我们将这种只有两种可能结果的试验称为伯努利

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明天是否会有明星被爆出离婚?这个问题只会有两个可能的结果:有、没有。在明天晚上24点到来之前,我们并不能知道它会是什么结果,所以我们可以将这个问题称为随机变量Y。

随机变量:设随机试验的样本空间S={e},X=X(e)是定义在样本空间S上的实值单值函数,称X=X(e)为随机变量。

如果我们设“明天有明星被爆出离婚”为事件A,其发生的概率P(A)=p;并设当事件A发生时随机变量Y的值为1,没有发生时Y的值为0;则随机变量Y服从(0—1)分布,又称两点分布,其分布律为:

到底什么是二项分布?

在概率论中,我们将这种只有两种可能结果的试验称为伯努利(Bernoulli)试验

伯努利试验:设试验E只有两个可能的结果,则称E为伯努利试验。 

下面我们讨论下个月有多少天会有明星被爆出离婚。

假设每天有明星被爆出离婚的概率是一样的(每次试验中P(A)=p保持不变,即重复),且前一天的情况与后一天有误明星被爆出离婚无关(各次试验的结果互不影响,即独立),那么我们就称“下个月有多少天有明星被爆出离婚”为n重伯努利试验

n重伯努利试验:将只有两个可能结果的试验E独立重复地进行n次,则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验。 

用X表示这下个月内有明星被爆出离婚的天数,设下个月包含n天(n=28,29,30,31),则此时的X服从参数为n,p的二项分布,记作X~b(n,p)。其分布律为:

到底什么是二项分布?


最后,我们来看一下二项分布的图像规律,假设“明天有明星被爆出离婚”的概率为0.1,下个月一共有30天(即n=30,p=0.1),则下个月有多少天会有明星被爆出离婚的分布如下图所示:

到底什么是二项分布?

如何用Python绘制图像?

通过函数图像我们可以看出,在我们假设的条件下,下个月有2天或3天有明星被爆出离婚的概率是最大的,超过了0.2。


作者:长行

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