详解数字电路中逻辑函数化简方法

今天来说说关于逻辑函数的化简方法。有人说我写的过于简单，没什么用，其实一直看到现在的人应该懂，我发表的内容偏向于那些不是电气相关行业的人，想入这个坑，或者刚开始学，想提前从了解哪怕一个月后就会学到的东西，算是引导吧。

首先，关于逻辑函数的化简方法中的公式法化简：

公式法化简是利用逻辑代数基本公示，对函数进行消项、消因子(这么说有人会以为我在说数学吗…)。

常用到的有：AB+AB’=A的并项法，该公式法讲两个与项合并成为一个，从而消除另外一个变量。

A+A’B=A+B公式法用以消除与项多出的因子，此法为消因子法。

什么是消项法?即AB+A’C=AB+A’C+BC进行配项，用来消除更多的与项。

而配项法是利用A+A=A，A+A’=1的配项。

卡诺图画法

除了公式法，还有卡诺图化简法。

将n变量中的所有最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性(仅有一个变量不同其余变量均相同的两个最小项，称为逻辑相邻项)的最小项在几何位置上相邻排列，得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。

表示最小项的卡诺图

将逻辑变量分成两个组，分别在两个方向用循环码形式排列出各组变量的所有取值组合，构成一个有2n个方格的图形，每一个方格对应变量的一个取值组合。具有逻辑相邻性的最小项在位置上也相邻地排列。

用卡诺图表示逻辑函数：

方法一：1、把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。

将函数式中包含的最小项在卡诺 图对应 的方格中填 1，其余方格中填 0。

方法二：根据函数式直接填卡诺图。

最小项的圈法需要经过比较才能确认

如何利用卡诺图化简逻辑函数:

化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。

化简规则：能够合并在一起的最小项是2n个。

最简判断： 圈数越少越简;圈内的最小项越多越简。

合并最小项的原则：

• 任何两个相邻最小项，可以合并为一项，并消去一个变量。

• 任何4个相邻的最小项，可以合并为一项，并消去2个变量。

• 任何8个相邻最小项，可以合并为一项，并消去3个变量。

利用卡诺图化简逻辑函数的步骤如下：

第一步：将逻辑函数变换为最小项之和的形式

第二步：画出表示该逻辑函数的卡诺图

第三步：找出可以合并的最小项并画出合并圈

第四步：写出最简的与-或表达式

F='(ABC)+A’BCD+A’B+A’BC+B’C卡诺图化简结果F=A’+B’+C’

画出函数的卡诺图;

画圈(先圈孤立1格;再圈只有一个方向的最小项(1格)组合);

卡诺图画圈原则：合并个数为2n;圈尽可能大(乘积项中含因子数最少);圈尽可能少(乘积项个数最少);每个圈中至少有一个最小项仅被圈过一次，以免出现多余项。

注意：在卡诺图中所有的1都必须圈到， 不能合并的1单独画圈。而逻辑函数的卡诺图化简结果有可能不是唯一性的。

惯例来个脑力活动，为什么?