1、函数奇偶性的判定方法

注意:先求出函数的定义域，看看是否关于原点对称，若不对称，则是非奇非偶函数；若对称，再用以下方法判断.

①定义法:利用定义的关系式f(-x)=f(x)(偶函数)以及f(-x)=-f(x)(奇函数).对于奇函数判定，也可以用f(x)+f(-x)=0.

②性质法:在共同定义域内，有“奇+奇=奇”“偶+偶=偶”“奇×奇=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”.

③利用函数图像的对称性判断函数的奇偶性.

2、与奇偶性有关的几个结论.

(1)如果f(x)是奇函数:

①若f(0)有意义，那么一定有f(0)=0；②若函数中有参数a，求定义域时得出x≠m(常数)且x≠h(a)，则h(a)=-m；③奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同.

(2)如果f(x)是偶函数:

①f(x)=f(|x|)；②偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反.

3、利用奇偶性与单调性比较函数值的大小或解不等式.

(1)利用奇偶性把自变量转化到函数的一个单调区间内，然后利用单调性比较.

(2)把不等式转化成不等号两边分别仅是f(g(x))和f(h(x))的形式，利用单调性f(x)单调性得出g(x)和h(x)的不等式，还需注意g(x)和h(x)要在定义域内.

4、已知奇偶性，y轴一侧的单调性:①求另一侧的函数值，或者②给出f(m)的值，求f(-m)的值，或解相关不等式.

5、已知函数奇偶性，且原点一侧的函数解析式，求另一侧的解析式.

比如:已知f(x)是奇函数，x＜0是f(x)=g(x)，求x＞0时f(x)的解析式.

解:x＞0时，-x＜0，故f(-x)=g(-x)，因为f(x)是奇函数，故f(-x)=-f(x)，所以-f(x)=g(-x)，f(x)=-g(-x)即x＞0时f(x)的解析式.

关于函数奇偶性、单调性的综合题