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范数 ，对应闵可夫斯基距离 (Minkowski distance) ，其定义如下：

【定义2】Lp范数

假设n维向量，其Lp范数记作​，定义为

范数具有如下定义：

• 正定性：​，且有​；
• 正齐次性：​；
• 次可加性（三角不等式）：​。

将0、1、2、​+∞分别代入上述定义，就得到了常见的 L0范数 、 L1范数 和 L2范数 和 无穷范数 。

L0范数

【定义3】L0范数

假设n维向量​，其L0范数记作​，定义为向量中非0元素的个数。

L1范数

【定义4】L1范数

假设n维向量​，其L1范数记作​，定义为

向量的L1范数即为向量中各个元素绝对值之和，对应曼哈顿距离 (Manhattan distance)。

L2范数

【定义5】L2范数

假设n维向量​，其L2范数记作​，定义为

向量的L2范数即为向量中各个元素平方和的平方根，对应欧式距离 (Manhattan distance)。

无穷范数

【定义6】无穷范数

假设n维向量​，其无穷范数记作​，定义为

向量的无穷范数即为向量中各个元素的绝对值 的最大值，对应切比雪夫距离 (Chebyshev distance)。