矩阵的2范数与矩阵谱半径的关系

矩阵的2范数并不完全等同于矩阵谱半径。‌因为特征值是所以 则A'A的特征值是A的特征值的平方:由以上分析,矩阵的2范数在数值上等于矩阵的谱半径。

矩阵的2范数并不完全等同于矩阵谱半径。‌

矩阵的2范数与矩阵谱半径的关系

矩阵的2范数与矩阵谱半径的关系

矩阵的2范数与矩阵谱半径的关系

因为特征值是

矩阵的2范数与矩阵谱半径的关系

所以

矩阵的2范数与矩阵谱半径的关系

矩阵的2范数与矩阵谱半径的关系

则A’A的特征值是A的特征值的平方:

矩阵的2范数与矩阵谱半径的关系

由以上分析,矩阵的2范数在数值上等于矩阵的谱半径。

但值得注意的是,‌矩阵范数需要满足一些特定的条件,‌如唯一性和三角不等式,‌而谱半径的定义并不满足这些条件,‌因此谱半径不等同于矩阵范数。‌

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