浮点数在计算机内的表示

浮点数在计算机内的表示浮点数的表示小数点的位置可以在数据位之间移动的数据称为浮点型数据,与数学中的实数相对应,与定点数相比,它的表示范围可以更大,还存在一个数据精度(有效数字位数)的问题。例如:123.456可用如下多种表示:     12.3456×101  

大家好,欢迎来到IT知识分享网。

浮点数的表示

小数点的位置可以在数据位之间移动的数据称为浮点型数据,与数学中的实数相对应,与定点数相比,它的表示范围可以更大,还存在一个数据精度(有效数字位数)的问题。

例如:123.456可用如下多种表示:
     12.3456×101
     0.×103
     1.23456×102,只有最后这种表示属于科学计数法 计算机中浮点数据编码的一般形式为:  N=(-1)S×M×RE
  在计算机中,浮点数通常被表示成如下格式:

浮点数在计算机内的表示


   其中:S:代表符号位,0代表正,1代表负,是浮点数(即尾数部分)的符号。 M:代表尾数,也就是有效数字,用定点小数表示,通常用原码表示。

 R:指数的底,约定为2,不必表示出来,E:代表阶码,是一个整数,可正可负,一般用移码表示,用RE×尾数M可得到浮点数的绝对值。

合理地选择阶码和尾数的位数m和n的值是十分重要的,以便在总长度为1+m+n位二进制表示的浮点数中,既保证有足够大的数值范围(取决于m),又保证有所要求的数值精度(取决于n)。

需要对浮点数的表示和运算做出某些规定,国际上得到普遍应用的是IEEE-754标准,明确规定了表示浮点数所用的位数和几个字段的分配关系,规格化表示和规格化操作,隐藏位的使用等方案,如表2.4所示:

浮点数在计算机内的表示

表2.4 三种浮点数格式

请注意,1位的符号位用于表示浮点数的符号,也可以说是尾数的符号。

32位或64位的尾数用于表示数值,规定用规格化的原码小数表示。

规格化

规格化是指非0值的浮点数的位数必须满足1/2≤|M|<1的要求,即小数点后的最高位数字必须为1。在遇到不满足这一规定的情况下,需要把非规格化的浮点数变成为规格化表示的浮点数,这项操作被称为规格化操作。使用规格化的浮点数便于浮点数之间的运算与比较,也有利于提高浮点数的表示精度。

既然尾数的最高位的值一定要为1,在实用中,可以通过把整个尾数左移一位的办法把最高位的这个1移走,使受尾数位数限制不能被保存的更低一位上的一个数位得以保存,从而提高了一个二进制位的表示精度,这项处理方案被称为隐藏位技术,被用于单精度和双精度浮点数的存储中。临时浮点数中不使用隐藏位技术。

8位或11位的阶码用作为以2为底的一个指数的幂,只能是整数,它的位数决定了浮点数的表示范围,通常用移码表示,移码由1位符号位和n位数据位构成。

对于一个n+1位的整数,移码的定义是 [x]移=2n + x,其表示范围-2n≤x <2n,例如,8位的移码是27+ X,称为移128的方案,移码形式的机器数比数X在数轴上右移了128。

X=-127,[x]移=27+X=128 +(-127) = 1 =(00000001)2 ,

X= 127,[x]移=27+X=128 + 127 = 255 =()2

请注意,移码只用于表示整数,仅用在浮点数的阶码部分。对同一个X,其移码数与补码数有简单的对应关系,数值位相同,符号位相反,移码用0表示负号,1表示正号。

使用移码的优点是:便于比较两个移码数的大小,移码表示的机器数与数在数轴上的排列关系一致,正数大于负数,用在浮点数的阶码部分时,有利于加快浮点数的比较的速度,有利于判断浮点数的0。

免责声明:本站所有文章内容,图片,视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成,不代表本站观点,不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益,请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。 本文来自网络,若有侵权,请联系删除,如若转载,请注明出处:https://yundeesoft.com/85782.html

(0)

相关推荐

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用 * 标注

关注微信