一个几乎无人读懂的数学证明，

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​2012年，日本京都大学的数学家望月新一（Shinichi Mochizuki）用4篇总长度超过600页的论文，向数学界宣布，他证明了著名的数论难题——ABC猜想。然而，由于望月的论文非常晦涩难懂，而且他采用了自己发展起来的数学工具，致使数学界几乎无人能看懂他的论文。

昨日，日本媒体报道说，这个被“雪藏”了8年之久的证明即将正式发表在学术期刊上，这意味着宣告ABC猜想已经得到证明。随后，《自然》杂志也对这一重大进展进行了报道。

然而，争议却仍然存在，因为接收这篇论文期刊《数理解析研究所公刊》，是由京都大学出版的，而且期刊的主编正是论文的作者——望月新一。

○ 望月新一。| 图片来源：exblog.jp

什么是ABC猜想？

ABC猜想是数论领域最重要的纯数问题之一，它代表了整数的加法与乘法之间的深刻联系。它的名字源于一个简单的方程A+B = C，其中A、B、C是三个互质的整数，也就是说它们的最大公因数是1。我们以 (A, B, C) = (3, 125, 128) 为例，这里A、B、C的质因数分别为rad(3) = 3，rad(125) = 5³，rad(128) = 2⁷，它们的质因数的乘积 3 x 5 x 2 = 30 <C。

而ABC猜想说的就是：rad(ABC)ᵏ > C，当k = 1 时，像(3, 125, 128)这样的反例可以有无穷多个；但是，如果 k >1，哪怕 k = 1.00000…001，那么像rad(ABC) < C这样的反例数量就从无限变为有限。

这就是ABC猜想。这是一个可以加强并统一过去的许多重要数学成果的猜想——费马大定理便是其中之一。如果能够证明ABC猜想，证明费马大定理便不需要像安德鲁·怀尔斯用了200多页才完成论证，只需短短几行做到。

那么，声称证明了这一重大难题的望月新一，究竟是谁？

望月新一可以说是当今数学界的一位数学巨匠。他在普林斯顿大学数学系完成了从本科到博士的学习，1992年，在获得了博士学位之后回到日本，开始了在京都大学的数学生涯，主要专注于数论领域的相关研究，多年来都保有良好的学术记录。

2012年，望月不声不响地就将论文预印本上传到了他在京都大学数理解析研究所的个人主页上。很多数论学家得知此事之后，都热情地投身于研习他的论文，结果却被陌生的数学语言和不同寻常的陈述所阻碍。

○ 图片来源：[1]

这几份长达600多页的论证中充斥着许多奇怪的名词和图形，其中300多页的内容被用来建立一个全新的专门用于证明ABC猜想的数学概念体系，这让几乎所有读过它的人内心都是崩溃的。他发展了一种全新的数学形式，叫作宇宙际泰希米勒理论（Inter-Universal Teichmüller Theory，IUT），这是一种将代数元素与几何学结合起来的理论，望月独自研究了近10年，将它专门用于解开ABC猜想。

○ 望月新一于2012年提交的论文。| 图片来源：Jacob Aron/NewScientist

为了解读这些论文，曾有数学家特地为此举办过研讨会，并编写概述性的总结论文。有少数数学家表示他们读懂了IUT，但更多人对此证明持怀疑态度。在2015年的一场举办于牛津的IUT研讨会上，斯坦福大学的数学家Brian Conrad对并未出席研讨会的望月表达了这样的观点：他认为望月的证明之所以如此难以理解，一个重要原因是这篇论文的写作存在许多问题，造成了众多在数学上的理解困难。

这是许多数学家对此事的共有观点，另一个大家认为对理解这一证明造成了重大阻碍的原因是，望月的“不爱旅行”这一特点，为他与其他国家的数学同僚展开交流造成了巨大屏障。

在此期间，没有尝试为其他数学家提供强有力的解释和说明的望月，一直在对这篇论文进行修改和扩展。2017年12月，日本媒体报道称，被“雪藏”5年的望月ABC证明已经接近得到官方验证，即将被发表。霎时，关于论文将被发表在望月作为主编的《数理解析研究所公刊》上的传闻四起，令许多数论学家都惊愕不已。很快《数理解析研究所公刊》便回应表示，这些论文还尚未被接收。

2018年9月，菲尔兹奖得主Peter Scholze和数学家Jakob Stix发表了一篇题为《为什么ABC仍然是猜想》的论文，称找到了望月证明中的“严重的、不可修复的裂缝！”

○ Peter Scholze。| 图片来源：Nyani Quarmyne

现年32岁的Scholze是德国史上最年轻的正教授，迄今为止，他已经获得了包括菲尔兹奖、克雷研究奖、欧洲数学学会奖、费马奖、奥斯特洛斯基奖、拉马努金奖等等各项荣誉。Scholze研究的一个领域是算术几何，这是一个用几何方法研究数论问题的领域。而Stix则是望月新一所研究的远阿贝尔几何领域的专家。

2018年3月，Scholze和Stix特地前往京都大学进行为期一周的访问，在那段时间里，他们与望月一起讨论了这一证明。但是他们的会面并没能产生令人满意的结论。Scholze和Stix基于这些讨论和对那些论文的研究，认为在望月的第3篇论文的“推论3.12”中，其证明结尾处有一行论证是根本错误的。而推论3.12正是许多数学家都表示令他们感到困惑的地方，也被认为是望月的ABC证明的核心。

但是，Scholze和Stix的报告并不能让望月信服，望月认为，Scholze和Stix对他的研究有着“某些根本性的误解”。

现在，论文已于2月5日被望月作为主编的《数理解析研究所公刊》正式接收。其实，数学家经常在他们担任编辑的期刊上发表论文，尽管对于如这次这种较有争议的事件来说，编辑们通常会选择回避，但只要作者遵照同行评审的回避流程，就不会违反任何准则。

对于论文被接收一事，Scholze在一封对《自然》的电子邮件中表示：“自我与Stix编写那份手稿以来，我的判断没有任何改变。”而在另一封电子邮件中，Stix则拒绝对此发表任何评论。

在宣布了此次证明的新闻发布会上，日本数学家玉川安骑男（Akio Tamagawa）表示，望月的证明过程并没有受Scholz和Stix的批评而作出改变，虽然一些相关的评论将会在论文中发表，但论证的本质没有改变。

参考链接：

https://www.nature.com/articles/d41586-020-00998-2

https://www.quantamagazine.org/titans-of-mathematics-clash-over-epic-proof-of-abc-conjecture-/

https://www.newscientist.com/article/-mathematician-set-to-publish-abc-proof-almost-no-one-understands/

https://www.newscientist.com/article/dn28682-mathematicians-left-baffled-after-three-year-struggle-over-proof/

https://theconversation.com/the-abc-conjecture-as-easy-as-1-2-3-or-not-10836

论文链接：

[1] http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20I.pdf

[2] http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20II.pdf

[3] http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20III.pdf

[4] http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Inter-universal%20Teichmuller%20Theory%20IV.pdf