神创造的公式，我们只能看它却不能完全理解它

最美公式

它仿佛一首完美而简洁的诗，道尽了数学之美。

它融合了数学上最重要的5个常数，以极其简洁的方式，连接了不同的数学分支。同时，也包含了物理学中的圆周运动、简谐振动、机械波、电磁波和概率波等，对后世产生了深远影响。

设

那么，

即

由上式可得

设

据模与辐角的定义及棣莫弗公式可得

即

由此可得

当a=0时,

，即

由此：

然后采用两式相加减的方法得到：

.这两个也叫做欧拉公式。将

中的x取作π就得到：

这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π；两个单位：虚数单位i和自然数的单位1；以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。

牛顿和莱布尼茨发明了微积分，但当时的微积分还只是个孩童，真正拉扯它长大成人的，是四大数学家之一的欧拉。正因如此，欧拉也被称为“分析的化身”。雅各布·伯努利在研究复利问题时，首先提出了著名的极限，而后，欧拉将其推广，并将该常数命名为e，也就是自然常数。指数函数e^x成为了微积分中最重要的函数，没有之一，因为它是唯一一个（不考虑常数倍）导数和积分都是其自身的函数。紧随其后的就是余弦函数cosx和正弦函数sinx。在泰勒公式的加持下，三个函数都有优美的级数展开形式：

泰勒公式

这个公式一共包含5个常数与2个符号，全都是构成数学的最基本要素，以极其简洁的形式结合在一起。

0和1是最简单的两个实数，也是构造代数的基础，有了它们就可以得到其他任何数字。任何数与0相加等于它本身，任何数与1相乘也等于它自身，因此它们也是抽象代数中群、环、域的基本元素。

圆周率π，隐藏着世界上最完美的平面对称图形——圆。它代表着人类自古以来对数与形的探索，是几何与三角函数的基础。

自然常数e与微积分相伴而生。它是微积分与概率论的化身，代表着与工业革命相适应的数学。虚数单位i，是-1的平方根，有了它就有了虚数、平面向量与四元数，也因此构成了电子学与量子力学的理论基础。

“+”是最基础的运算符号，减法是加法的逆运算，乘法是累计的加法……，有了加法就能引申出其余的运算。

“=”是最基本的关系符号，它代表了世上最重要的关系——平衡。