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我们都知道，通常一元二次函数可以写成如下三种形式。
- 一般式：，其中均为常数，
一般是就是将二次函数写成关于自变量的降幂排列的整式形式。 - 顶点式：，其中均为常数，
顶点式则重点突出了二次函数图象，也就是抛物线的顶点的坐标，即，顶点式同时也反映了抛物线的对称轴（即直线），因此在求最值、最优解问题时，无论最优解是否是顶点纵坐标，都要将顶点式写出来，而后说明增减性（高中阶段称作单调性），才能写出最后的结论。 - 两根式：，其中均为常数，
两根式反映了一元二次函数当因变量为时自变量的取值，亦即方程的两根。由于两根代表着抛物线与轴交点的横坐标，因此两根式也称作交点式。
无论哪种表示方法，只有也就是二次项系数决定了抛物线的形状和开口方向，其中的正负决定了抛物线的开口方向，决定了抛物线的形状。
其余待定系数的关系包括：
接下来告诉大家如何快速将两根式转化成顶点式。
先说方法，如果我们根据题意，列出形如的二次函数，在求解最优化问题时，都需要转成顶点式，通常我们只需要在后面再写一个等号，然后把顶点式写出来就可以了，转顶点式的过程就是求顶点的过程，所以我们可以直接用就可以求出顶点的横坐标，而后将横坐标代入到函数解析式中就可以求出顶点纵坐标。
下面给出解释，我们都知道，抛物线是一个轴对称图形，这是因为互为相反数的两个数的平方是相等的。所以当我们已经知道二次函数图象是抛物线，并且其对称轴与轴垂直时，我们必然可以知道，如果抛物线上两点纵坐标相等则这两点必然关于抛物线对称轴对称。用我们刚刚提到的形如的二次函数，当时，当时，而我们将这个二次函数的解析式转化成一般式可以得到，根据顶点公式可得，其抛物线对称轴正好是直线，这样我们就可以快速求出顶点横坐标，而后代入求出顶点纵坐标，之后就可以在卷面上写上顶点式了。
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