六西格玛系列——二项分布

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目录

1. 二项分布

2. 例子

二项分布

考虑从产品随机抽取20件进行检测，产品只分1等品和2等品。根据历史数据知，产品2等率为20%，那么20件产品中大约会抽出多少2等品？如果记2等品件数为随机数量X，它的分布律是怎样的？

我相信很多人会说4件。是这梓的吗？我们继续往下看。

把上述问题用数理统计语言表达出来：假设我们独立进行n次试验（“独立”就是说，上次试验的结果不会影响到下次试验的结果），每次试验结果只有“成功”与“失败”两种结果，而且每次试验获得“成功”的概率都是固定常数p,记“成功”的总次数为随机变量X，则称X的分布为二项分布（记作X~B(n, p)）。上面的问题可以描述为：进行了20次抽样试验，抽中2等品产品称为“成功”，每次“成功”概率都是常数p=0.2, 总“成功”次数的分布就是参数为哪n=20, p=0.2的二项分布，即X~B(20,0.2) 数学上可以证明一般的二项分布的取值概率为；

二项分布的取值概率公式

二项分布的期望及方差

E(X)=np

V(X)=np(1-p)

Minitab实操: (求出所有的概率值及画出分布律)

1. 在MINITAB中打开一个新（空白）文件，在第一列上命名为“次数”，取值为0，1…20. 从“计算>生成模块化数据>简单数集（Calc>Make patterned data>simple set of Number）入口,就会看到下图界面：

只要在“从第一个值”填入0，在“最后一个值”填入20，“步长”保持为1，则可以形成所需数列，再从“计算>概率分布>二项（Calc>Probability>Binomial）入口，就会看到下面界面：

从“图形>概率分布图(graph>probability distribution plot),选中“单一视图（single parameter）可获得以下两图：

结论：抽中4件的概率最大，小于4件的概率会逐步上升，大于4件的概率会逐步降低直到0.

二项分布的特点：

二项分布公式X~B(n,p)，当二项分布中的参数n足够大（超过100）,参数p介于0.1-0.9之间，则二项分布B(n,p)近似于正态分布N(np,np(1-p)).

例子：

一个城市出生10000名婴儿，假定生男生女概率相等，市长给每个男婴1个小足球，给每个女婴1个芭比娃娃，问市长要准备多少个足球和芭比娃娃才能保证万无一失？

答：记男婴出生人数为X，则可知X~B(10000,0.5)，由于此题符合二项分布分布律的特点，因此可以用正态分布来表示。即均值μ=np=5000, σ ²=np(1-p)=5000*0.5=2500, 则σ=50. 即N（5000，25000）

题目要求做到万无一失即代表要小于万分之一，4σ 对应到的良率：99.9927%， 即0.0063%不良率，也就是10000个产品中有0.63个不良符合要求。

所以μ+4 σ=5000+（4*50）=5200. 即市长要准备5200个足球和5200个芭比娃娃就可以做到万无一失。

作者： 活在当下 资深质量经理

近30年质量管理工作经验，20年美企质量经理从业经历，六西格玛黑带，英文口语流利，可用英语独立教 学，带领团队连续3年获得国际家电巨头零不良(ZERO DEFECT)的骄人成绩。擅长零缺陷质量管理，先进过程质量管理（策划—控制—保证—改进），先进质量改善的方法（快速响应质量改善 QRQC, DMAIC质量改进模型），六西格质量控制，质量文化策划与推进。

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