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简单来讲,因为四维空间是虚幻的,而我们生活的三维空间是真实的。
目前关于四维空间的描述和定义,基本上都是用数学的手段去定义的,但数学并不等同于现实。这就像数学概念里存在无穷的概念,但无论如何我们都很难想象无穷到底是一个什么样的存在,比如说无穷大和无穷小。
严格来讲,不要说想象四维空间了,我们甚至无法准确定义四维空间到底是什么。如果连基本的定义都无法做到,怎么可能去想象理解呢?
所以,我们并不能直接想象四维空间到底什么样,只能用间接的方式去理解,经常用的有两种方法。
第一,数学上对四维空间的定义,简单粗暴。
零维就是一个点,一维是一条线,二维是一个面,我们
所在的三维是一个体,拥有长宽高三个维度,而四维在长宽高的基础上还有一个维度。
说白了,四维空间就是由四条相互垂直的直线组成的空间。我们都知道,在我们的三维空间,最多只能有三条直线互相垂直,第四条直线在哪里呢?我们并不知道。
当然,这也是利用数学上的类推法,我们可以尝试用这种方法理解四维空间。
第二,投影法。
想要在三维空间里想象出四维空间,首先做的是必须在三维空间里描述出四维空间。但是我们在现实中描述一个物体又是基于二维平面,比如说手机电脑屏幕,所以,我们实际上要做的比想象得更难,需要在二维平面上描述出四维物体。
我们会一步一步来,首先,我们该如何在二维平面上描述三维物体呢?
相信在座的应该都会,初中几何里就有描述,最常见的就是立方体,我们可以轻松地在一张纸上画出立方体。由于是在二维平面上画的,这个立方体实际上仍旧是二维的,但为何看起来像是三维立方体呢?
实际上,我们在二维平面上描述出三维物体的感觉,其实是利用了映射关系,也就是三维到二维的映射,而这个过程其实就类似于我们眼睛的效果,让我们可以“脑补”出三维物体的感觉。
具体来讲是这样的,眼睛可以将现实生活中的三维物体投射到视网膜上,这个过程其实就是三面所讲的映射,然后经过大脑的处理,就可以将二维物体还原成三维物体的远近, 大小。因此,只要在二维平面上描述出眼睛的视觉效果,大脑可以自动“脑补”出三维物体的形象。
其实上面所讲的映射,说白了就是投影。
不过映射也有很多种,如果仅仅理解映射就是投影,而没有理解到底是哪一种投影,就很难在二维平面里投影出四维物体。
下面我们来看看立方体到底是如何在二维平面上投影的。
假设有一个完全透光的立方体,有一束平行的光照射在立方体上,正方体是斜着放置的,就会在二维平面上投影出让我们眼睛感受到的立方体。这种投影方法叫做“正交投影”,在这种投影方法中,不管远近,只要不同的线段的长度是一样并且平行,那么投影之后仍旧长度一样且平行。
这种投影方式其实与我们眼睛效果相似,但并不完全一样。因为我们的眼睛的视觉效果其实是“透视投影”,说白了,是可以让我们产生“远小近大”的投影方式。我们看到的物体总是近的更大,远的更小。
如果将上面的正方体摆正,再次利用正交投影进行投影,那么二维平面上则会呈现出一个正方形。不过,如果我们利用“透视投影”这种我们眼睛的视觉效果进行投影,就不会是正方形了。
为了更方面理解,我们假设平面由两个数轴组成,分别是X轴和Y轴,还有一个需要我们想象,一个垂直平面的Z轴,我们在Z轴的正上方看立方体,会是什么效果呢?
会是由两个正方形组成的更复杂的图形,而不再是一个正方形。为什么会这样?
因为刚才讲了,我们眼睛看到的效果其实还是“透视投影”,这种投影方式呈现的是远小近大的效果,只不过这种效果需要物体与眼睛的距离比较远时,才会更明显。
而如果一个物体,比如说正方体距离眼睛很近,这种近小远大的效果就完全可以忽略,而这时候正交投影与透视投影的效果就趋于一致了。这也是为什么即便是用正交投影,我们的大脑仍旧可以脑补出三维图像的原因所在。
理解了正交投影和透视投影,我们再来尝试想象四维空间的物体。
四维物体肯定是非常复杂的,那么就让我们先从最简单的开始,传说中的“超立方体”。
首先,让我们看看从零维生到三维的过程,一个简单的动图就可以描述,这个过程也是很容易的理解的,毕竟我们就生活在三维空间。
刚才也说了,其实上面的三维立方体是在二维平面的一个投影,也就是正交投影。
而二维升级到三维的过程,其实可以看成是无数个二维平面堆积到一起组成的。也可以这样操作,有两个二维平面平行放置,然后将两个平面的四个点两两连接起来,就可以在二维空间里描述出三维的立方体了。
同样的道理,我们可以尝试把两个三维的立方体平行放置,然后将立方体的8个顶点同样两两连接,这就是超立方体。
这种方法其实可以分为两步:首先将四维空间里的超立方体投影到三维空间,再将三维空间里的立方体投影到二维空间。
我们都知道,立方体有6个顶点,由6个二维平面组成,那么超立方体有几个顶点呢?由几个立方体组成的呢?
通过直接观察超立方体,会非常不直观,但我们可以换一种视图再观察。
刚才讲立方体在二维平面的透视图时,已经讲了通过第三个维度,也就是Z轴观察二维平面XY轴的效果。
那么,我们同样可以利用第四个维度,假设为W轴吧,俯视三维空间也既是XYZ轴组成的空间,看到的透视投影图是这样的。
可以看出,超立方体的投影图,是先将超立方体通过透视投影到三维空间,然后再将三维空间里的立方体正交投影到二维平面。这个过程有些复杂,但过程就是这样的,利用了不同的投影方式进行描述。
从图中可以看出,超立方体包含了8个立方体胞,因此也被叫做“正八胞体”。同时,细心的你肯定也发现了,超立方体投影到三维空间之后,不一定非得是立方体了,起码不是标注你的立方体。
其实这种现象与我们把三维物体描述在二维平面上是一样的。二维平面上描述出来的立方体的每个面,也不一定是正方形了,道理是一样的。
到了这里,我们对零维到三维的动图进行升级,来看看零维是如何到四维的。
简单来描述这个过程,就是刚才一直强调的:首先把四维空间里的物体投影到三维空间,然后再投影到二维平面。
其实展现出来的仍旧是二维,毕竟无论如何都是在二维平面上的物体,肯定是二维。而这损失掉的两个维度,其实意味着:我们远不能看到四维物体的全貌,顶多只能看到四维物体的某个特定视角的投影罢了,说白了就是“管中窥豹”。
这也说明了一点,四维物体的真正的样子或者说是全貌其实是非常复杂的,不要说在二维空间里描述出四维物体的全貌了,即便是想象都很难想象出来。
实际上,不要说四维了,人类连三维都没有真正掌握,此话怎讲呢?
举个例子就明白了,人类创造了很多棋类游戏,比如说象棋,围棋,国际象棋等等,这些棋类游戏本质上只是二维空间里图形的变化罢了,体现的是一个人对二维图形的图形变化处理能力,与三维没有任何关系。
说白了,棋类游戏只是二维空间的游戏,即便是这样,精通围棋象棋的人也不是很多,尤其是围棋,需要耗费太多的脑细胞。如果存在三维的围棋或者象棋会怎么样呢?难度肯定会增加不止一个量级,而愿意尝试三维棋类游戏的人肯定不会很多,太为难我们的大脑了。
这也说明了一点,虽然我们生活在三维空间,但并没有真正掌握三维空间。还有一个例子能说明这种事实。在设计图纸的过程中,我们很少直接在图纸上设计出三维立体图像,而会从不同的角度把三维物体拆分为更容易让我们理解的二维图像。
而这就是机械制图中的三视图,所谓的俯视图,正视图和侧视图,这样的二维图才更符合人类能力的空间理解方式。
说白了,我们眼睛感知到的其实是二维图形,而这些二维图形通过大脑的合成,“脑补”出了三维体验。
这是因为我们眼睛的视网膜就是二维的,所以我们并不能真的看到三维物体,看到的只是三维物体在二维平面上的投影。那么为什么这种投影会让我们有立体的感觉呢?
很多人不知道的一个事实是,三维物体投影到眼睛视网膜上的不仅仅是二维投影,还是一个上下颠倒的投影,不过这没关系,我们的大脑可以进行自动纠正。
同时,人类的双眼基本上位于同一平面,两只眼睛看到的影像会稍有差异,而大脑要做的就是将两张图像进行重叠组合在一起,就让我们感觉到立体效果了。其实很多立体照片就是利用的这个原理,在不同的角度拍摄两张照片,你看这两张照片时就会把它们合二为一,然后产生了立体图像的幻觉。
我们理解三维物体都如此困难,更不要说四维物体了,上面的分析也只是从单个特定的视角描述四维物体,也就是超立方体。
而当一个超立方体的某个立方体“表面”与要投射的三维空间的“表面”有夹角时,投射出来的立方体形状和体积也会随之发生变化,非常复杂。
所以,我们只能尽最大努力去脑补四维物体的形状,而物体像理解三维物体那样具体理解四维物体,因为以上对四维物体投影的描述中,有一个关键的环节,我们很难找到第四个维度W轴,这个维度同时垂直于我们所在的三个空间维度XYZ轴。
但也正因为我们无法直观地理解四维物体,也让四维空间更加具有神秘色彩,很多人就会经常想象一旦进入四维空间,会怎么样呢?
下面就一起来探讨一下。
第一,由于我们的大脑完全是三维空间的产物,严谨来讲其实感知到的只是二维物体,所以即便能成功来到四维空间,如果大脑本身不升级,也看不出个所以然来,只会看到无数个三维物体叠加在一起,结果让自己眩晕无比。
第二,就像三维空间的我们可以站在“上帝视角”审视二维空间里的一切物体,二维物体对于我们来讲没有任何隐私可言。而一旦来到四维空间,你同样可以站在“上帝视角”俯瞰三维空间里的一切事物。
对于你来讲,三维空间完全不存在内外之分,即便是完全封闭的房间,你也可以看到里面到底是什么,当然也可以轻松出入密闭的房间,对房间上锁是没有用的。也就是说,你将网络游戏里的瞬移或者穿墙术等超能力。甚至可以随意行走在三维世界里任何人的旁边,但他们就是发现不了你的存在。
第三,由于你具备了瞬移和穿墙术等超能力,意味着你完全不受三维空间里任何大自然法则的束缚,比如说光速限制将不存在。在三维世界里,由于存在光速限制,星际旅行动辄需要成千上万年时间。不过一旦你来到四维空间,你会发现三维世界里的星际旅行如此简单。
你只需要把三维空间进行对折,就可以让三维空间里的两个点无限接近,然后一步就可以到达,其实这就是传说中的虫洞。就相当于我们在三维世界操纵二维平面一样,一张纸上的两个点对于二维生物可能很遥远,但我们只需要把纸张对折,就可以让两个点无限靠近。
但是,要想拥有四维空间里的“超能力”,一个基本前提是:我们必须从三维物种升级为四维物种,否则的话即便能够通过某种方式来到四维世界,也会瞬间毙命。因为来到四维世界的三维物种,相当于内脏完全暴露在四维世界里,这样的状态三维物种怎么可能存活下去?
看到这里,或许你会有种感觉:怎么还没有明白四维世界到底是什么形态呢?
有这种疑问其实很正常,文章也多次强调了,三维世界的我们只能从某个特定的视角去“管中窥豹”四维世界的模样,剩下的只能靠我们的脑补了。
如果仅凭一篇科普文就能具体描述出四维物体的具体模样,是不可能做到的。最致命的一个因素就是那个无法找到或者无法具体描述的W轴,也就是第四个维度,那个维度同时垂直于三维空间的三个维度。所以,我们只能通过类推法或者投影法之类的方法,通过三维空间与二维空间的对比,来间接理解想象四维空间的模样。
其实这就像人类一直在寻找世界的真相,但我们无论如何都不可能找到世界的真相,我们所认为的真相都只不过是“真相的外在表现”罢了!
说白了,如果想真正具体了解四维世界到底是什么模样,必须前往四维世界,否则就免谈。就像二维生物想了解我们的三维世界,累死他们也不可能具体想象出来。在我们眼里,多出来的第三个维度看起来很简单,那是因为我们站在“上帝视角”去思考的,我们所认为的“简单”,其实是二维生物永远无法突破的鸿沟!
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