二项分布-程序员的概率论

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二项分布是一种离散型概率分布，它描述的是在 n 次独立重复试验中成功的次数 X 的概率分布，其中每次试验的成功概率为 p。

二项分布的概率质量函数为：

其中， 表示试验的总次数，表示成功的次数，表示每次试验成功的概率。符号 表示组合数，表示从 个元素中选取 个元素的组合数。

二项分布

二项分布的期望为 E(X) = np，方差为 Var(X) = np(1-p)。

二项分布常常用于模拟重复试验，比如在投掷硬币、抽样调查等情境下，可以用二项分布来计算在多次独立重复实验中成功的概率。二项分布也常用于贝叶斯统计中，作为似然函数的基础分布。

二项分布的常见应用场景：

1. 成功与失败的试验：二项分布可用于描述在重复进行一系列独立的二元试验中成功的次数。例如，抛硬币的结果（正面或反面）或投掷骰子的结果（偶数或奇数）。
2. 信号传输中的误码率：在数字通信中，二项分布可用于估计在传输过程中发生误码的概率。例如，在无线通信中，每个比特的传输可能受到干扰或衰减，导致错误的比特接收。
3. 质量控制：二项分布可用于描述在制造过程中产品的质量控制情况。例如，在生产线上对产品进行抽样检测，统计每个样本中不合格产品的数量。
4. 投票和选举：二项分布可用于预测选举结果或估计给定候选人获胜的概率。每个选民的投票结果可以视为独立的二元试验。
5. 遗传学研究：二项分布可用于分析基因的遗传性质。例如，在遗传交叉中，基因的组合可以视为独立的二元试验，二项分布可用于描述不同基因型的出现频率。