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电子计算机最基本的任务之一就是进行算术运算，在机器中四则运算——加、减、乘、除都是分解为加法运算进行的，因此加法器便成了计算机中最基本的运算单元。

半加器(Half Adder)

两个一位二进制数相加，叫半加。实现半加操作的电路称为半加器。

两个一位二进制数、相加，若用表示半加和，用表示向高位的进位；显然真值表如下：

由此可以直接写出逻辑表达式：

半加器的逻辑电路图和符号如下：

全加器（Full Adder）

多位二进制数相加，带进位的加法，叫做全加。实现全加运算的电路叫做全加器。

如果用、表示 、两个数的第位，用表示来自低位的进位， 表示向高位的进位；显然真值表如下：

利用图形法可以轻易低写出函数的表达式：

之所以不直接写出最简与或表达式，原因在于凑出已有的 ，从而简化整个电路。逻辑电路图如下：

逐位进位加法器（Carry-Ripple Adder）

在弄清楚了一位全加器的组成和工作原理后，就可以讨论多位二进制相加的问题了。

实现多位数相加的电路很多，串行逐位进位加法器就是其中的一种。现已四位二进制数相加为例，简要介绍。

两个四位二进制数、进行相加，其逻辑图如下：

由四个全加器组成，因低位的进位需要送给高位，故任一位的加法运算，都必须等到低位加法做完送来进位后才能进行。这种方式叫做逐位进位，有时又称串行进位。

逐位进位加法器的优点是电路比较简单，缺点是运算速度不高。

我还会在后面讨论电路吞吐量的时候，再来介绍其他型式的加法器。