圆周率π包含了宇宙中的终极奥秘吗？

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在所有的平面几何图形中，圆无疑是最为特殊的一个，圆是对称的极致体现，蕴含着令人一见倾心的独特美感。

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很早以前，人们就认识到，无论多大的圆，其周长除以直径始终是一个恒定的常数，该常数被称为圆周率π。世界各地的人们，自古以来就热衷于求解π的近似值。直到1761年，瑞典数学家约翰·海因里希·兰伯特首次严格证明了π是一个无理数。当今，人们借助于计算机不断推进π的计算精度，目前已经计算到了小数点后数十万亿位。

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既然π是无限不循环的，在无限次随机组合尝试中，是否一定会出现任意有限长度的数字组合呢？不知何时，网络上开始流传一个著名的鸡汤文：

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翻译过来就是：π是一个无限不循环小数，这意味着所有可能的数字组合必然存在于π的某个位置。如果将π转换为ASCII码，这个文本的某处必然存在每一个你爱过的人的名字、你的出生和死亡、宇宙每个伟大问题的终极答案。

多么令人激动的结论啊！比这更为煽情的表述，出现在美剧《疑犯追踪》第2季第11集里，哈罗德·芬奇说了这样一段话：“π，圆周长与其直径之比，这是开始。后面一直有，无穷无尽，永不重复。就是说在这串数字中，包含每种可能的组合。你的生日，储物柜密码，你的社保号码，都在其中某处。如果把这些数字转换为字母，就能得到所有的单词，无数种组合。你婴儿时发出的第一个音节，你心上人的名字，你一辈子从始至终的故事，我们做过或说过的每件事，宇宙中所有无限的可能，都在这个简单的圆中。用这些信息做什么，它有什么用，取决于你们。”

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很多人对上述结论深信不疑，但是，这样的结论是否正确呢？很遗憾，至目前为止，从数学上讲，以上结论最多只能称之为猜想，人们还无法证明其正确性。

反例很容易举出，无限不循环小数，并不见得“包含所有可能的数字组合”。比如以下例子：0.……。看出规律了吗？每次出现123以后，多写一个0。这样的数，虽然有规律，却不是循环小数，它也是一个无理数。然而，它仅仅包含0123这4个数字，又如何能“包含所有可能的数字组合”呢？

所以，要想“包含所有可能的数字组合”，首先这个数必须包含所有数字，这样的数，我们称之为合取数。那么，一个满足合取性的无理数，是否就能“包含所有可能的数字组合”呢？遗憾的是，结论仍然是否定的。在上面的例子中，我们不妨设想，将“123”更换为“”，得到的还是一个无理数，它已经包含了全部数字，但是显然不可能“包含所有可能的数字组合”。

到底需要怎样的条件才能满足要求呢？在合取性的基础上，只需要再添加“每个数位上的数字都是随机出现的”和“每个数字出现的概率都相等”这两个条件就没有问题了，这样的数，我们称之为正规数。

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圆周率π是否是一个正规数呢？数学上，要证明一个不是明确构造为正规数的数的正规性非常困难。对于一些常见的无理数，比如√2、ln2、e、π是否是正规数，证明仍然遥不可及。甚至，π里面是否包含无限多个数字3，我们都不知道，我们只知道，π是一个无理数，仅此而已。

有趣的是，正规性和进制还有关系。有一个常数，称为“斯通汉姆数”，它在二进制、四进制、八进制下都是正规数，然而在六进制下，它却不是正规数。如果某个数在任何进制下都是正规数，我们称之为“绝对正规数”。至于π，迄今为止，在任何进制下，人们都未能证明其正规性。在二进制下，根据维基百科，人们在假设某个猜想已经证明的前提下，能够“证明”π的正规性。

但是，借助计算机强大的计算能力，人们至少可以在数百亿的数位里检验π的正规性。结果表明，π完全吻合正规性的要求。因此我们有理由猜想，π一定是一个正规数，虽然还没有得到严格证明，实践中当作正规数来用，目前来看是完全没有问题的。

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即使证明了π的正规性，也不必将π看得就是解决宇宙终极奥秘的钥匙。毕竟，√2不也同样极有可能是一个正规数吗？可见，仅有正规性并不见得多么了不起。最后，让我们一起来欣赏一下著名的“钱珀瑙恩常数”：0.……。这就是一个正规数，它就能“包含所有可能的数字组合”，你认为这个数蕴含了宇宙的终极奥秘吗？