计算机能做什么，算法是什么，如何学习编程

计算机是用来处理信息的机器，早期的只是用来做数学运算。要让机器做运算，唯一的办法就是让机器只做简单的几种动作，这几种简单动作的组合可以模拟最基本的逻辑运算和加法运算，复杂运算都转化为多次加法运算，然后机器的系列动作就可以做复杂的运算。事实上计算机的设计就是按这个思路，晶体管只设计成2个状态，用晶体管搭建2个状态的与门或门和非门，再用逻辑门搭建加法器，所有运算都转化为二进制的加法运算和逻辑运算。在具体应用时，首先要设计算法，把问题的解决变换成多次的逻辑运算和加法运算。为了方便使用，人们发明了高级计算机语言，算法设计可以在更贴近实际问题的层面思考。

电子计算机的工作原理：

最本质的原理是图灵机，每次只读取一个信息，然后结合机器内部的状态做一次运算或传送，然后再执行下下一步指令。直到终止，这既是模仿人在纸上手算的过程，也是最容易让机器模拟运算的方案。

信息用二进制编码，用多位的二进制数列与数值，字符和指令一一对应，通过电路模拟2个状态的逻辑运算，搭建出或门，与门，非门，再用逻辑电路搭建出加法器，用晶体管搭建内部存储器，用磁性介质或光盘做外部存储器。

现代计算机是按冯.诺依曼结构，由存储器，控制器， 运算器，输入输出设备构成，每条指令前半部分是操作码，后半部分是操作数，都是地址指令，指向同一个存储器中的不同位置。存储器是用晶体管搭建的，存取速度很快，和控制器运算器同步工作。每次工作时程序要先从外部介质传送到存储器中，然后按顺序执行存储器中的指令序列，每天指令长度是固定的32位或64位二进制数字。执行完一条指令后再执行下一条。

计算机本质上只能做哪些事情？

• 算术运算：加减乘除
• 逻辑运算：或与非
• 关系运算：大于，小于，等于，不等于
• 数据传输：输入，输出，赋值，移位

如果不能把任务转化为这些指令，计算机就无法胜任。

进一步扩展，从更高的层级上看，计算机可以做这些事情：

• 信息表达：计算机是用多位二进制数和信息一一对应的，凡是可用编码对应的信息都可以用计算机表达。如：数值，字母，文字，符号，声音，图像，视频。
• 信息处理：如信息拷贝，信息传送，数值的运算，信息的查找，信息的排序，信息的替换和修改，典型的应用有：发电邮，打游戏，数学运算，仿真，管理软件，office 套件，百度搜索，淘宝购物，人工智能等。

计算机算法

算法在广义上可以是指解决问题的步骤，如菜谱，说明书等，但这狭义上只指利用计算机解决问题的方法，我们可以叫计算机算法，也可以直接叫算法。

首先我们要清楚计算机在本质上只能做算术运算，逻辑运算，关系运算和数据传输，要解决的问题只能转化为这些操作来实现。另外为让计算机做这些操作，在高级计算机语言中，我们还设计了必要的控制指令，如：输入，输出，赋值，移位，循环，停止，判断选择。计算机算法就是把问题转化为计算机能做的运算和指令系列。

例如求解方程：计算机无法直接描述方程式，我们只能用系数值的序列来等效描述，一次方程的求解方法是让x的系数变成1，高次方程的求解方法是利用曲线的连续性和区间内的单调性，按指定方向多次取x值，让y值逼近0，足够接近时的x取值就是解。

计算机无法像人一样用因式分解的方式求解高次方程。在高级的数学软件中，如mathematica，方程可以直接像平常一样描述（如：x^2 + y^3 = 10），但软件的后台还是要把它们转化为系数数组来表示。

除非专用的数学软件，在一般的计算机语言中，我们可以直接进行加减乘除运算，但不能直接做三角函数，开方，对数，求导等其他数学运算，这些运算只能通过特定算法转化为加减乘除，得出近似结果。

数的给出可以是有理数，但不能是无理数，不能把一个无理数赋值给变量。

计算机也不能直接做推理或做数学证明，也不会简化关系式，我们只能另外设计算法，把这些问题转化为加减乘除和逻辑运算，而且只有部分问题可以这样转化。

上面方程例子中也讲到，计算机不能直接描述变量间的关系，包括方程和不等式，只能通过算法设计等效描述，求解更是如此。

计算机也不能直接描述几何图形和图形关系，只能通过数组对应关系等效描述，而且取值不能无限多。

计算机更不能直接翻译和判断对错，只能通过事先的对应关系设定，或者通过大数据统计，计算出对应关系的概率值。

计算机不能直接描述声音，只能通过有限的取样，把每个样的声音的大小用二进制编码，播放的时候，二进制编码转化成电压大小信号，输送给音响，两个相邻样间的声音过渡用电容平滑下来。

计算机也不能直接描述图像，只能通过有限取样做像素，每个像素用二进制编码描述亮度和颜色，显示的时候，二进制编码转化为电压大小信号，控制发光元件，两个相邻样间图像不作过渡。

要彻底掌握计算机能做哪些事情，不能做哪些事情，以及如何转化，需要学习离散数学，但针对常见的问题，只要不是特别复杂，凭直觉也能想出算法。

总体来说，现实问题只有部分可以转化为数学问题，数学问题只有部分可以转化为离散数学问题，离散数学问题只有部分可以转化为计算机算法。

即使这样，计算机依然可以帮助我们解决大部分信息处理方面的问题，彻底改变人类社会，我们每个人都应该掌握必要的算法知识，这样才能立足于信息社会。

常用的计算机算法：

最基本的算法是循环，通过循环充分利用计算机高速的特点，同时减少人工输入和代码编写。循环又分为：

• 循环体执行同样的运算
• 循环体执行渐变的运算，又分为递推循环和递归循环。其中递归循环是计算机独有的算法，很多问题只能用递归算法才能解决，如8皇后问题，上楼梯问题。

以循环算法为基础，又扩展成4种常用算法，解决更复杂的问题。

• 贪心算法 greedy algorithm
• 分治算法 divide and conquer
• 动态规划 dynamic programming
• 穷举搜索 exhustive searching

大部分复杂问题都能用这4种算法解决。

什么是好的算法

• 人做的事情少，输入少，代码短
• 电脑做的事情少：运算少，指令少
• 占的资源少，少占内存，少占寄存器
• 通用性强，最好可以封装成函数，随时调用
• 指令模块化，整体按顺序结构，不上下转移，不交缠在一起，便于阅读和理解

计算机编程：

指利用计算机语言描述算法，为方便使用计算机，我们发明了各种高级计算机语言，用容易理解的术语来描述操作和指令。如：各种数据类型，赋值语句，循环语句，选择判断语句，运算符，输入输出命令符。编程就是用计算机语言，通常是指高级语言描述整个算法。

编程的过程是这样的：

第一步先明确要解决的问题

第二步是选择合适的数据结构描述问题，是数组呢，线性表呢，还是树或图来描述

第三步是在数据结构基础上，思考解决问题的步骤，即算法

第四步是用流程图或伪码描述整个算法

最后一步是选择合适语言，按流程图或伪码写代码。

仍然用解方程做例子。如线性方程组：

第一步选择数据结构描述方程组，可以选择数组或矩阵描述系数值，把每个方程写成统一的格式：a*x + b*y + c*z = d，每个方程就可以用数组 [a,b,c,d]来描述，缺项的系数值是0。

第二步是在数组的基础上思考解方程的算法，方程的解用数组怎样表示呢，很容易想到把a变成1，b和 c变成0就是x的解，解线性方程组的过程就等效于把数组间加减乘除运算，数组间的加减乘除必须联系方程本身，这样才能判断所做的运算是不是等效的，如把一个数组同乘一个数，相当于方程的两边同乘一个数，是等效的，两个数组相减，相当于两个方程两边相减，是等效的，选择合适运算最终目的是变成[1,0,0,d1] [0,1,0,d2] [0,0,1,d3]，这样就求解出x y z值了。

有了算法后边的步骤就很容易了，画流程，写代码。

如何学习编程

1. 大致清楚计算机工作原理，电路如何实现非门，与门，或门，如何搭建加法器
2. 大致了解图灵机思想，机器必须一步一步运算，运算都是几种简单动作的重复，大致了解cpu的指令集有哪些指令，清楚计算机能做哪些事情，不能做哪些事情，清楚所有的操作最终都要转化为算术运算，逻辑运算，关系运算和数据转移，若不能转化为这些操作，就不能使用计算机解决。
3. 熟悉所选语言的基本语法，关键字，运算符，表达式，控制指令，数据类型等。
4. 敲代码实现基本的应用，如打印字符串，做简单的数学运算，简单排序，插入元素等
5. 熟练程序的基本结构：顺序结构，循环结构，选择结构。尤其是循环结构中的递推和递归结构，一定要熟练掌握。
6. 熟悉各种数据结构如何实现，基本的数据结构有数组，栈，队列，链表，树和图，必须掌握它们的实现方法和操作方法。
7. 掌握最基本的算法：贪心算法，动态规划，分治算法，穷举搜索。
8. 针对常用的场景应用，掌握如何用各种算法实现
9. 掌握什么是好的算法：时间上，资源上和人力上效率高，才是好算法。
10. 多敲代码，随时把学到的和想到的用代码验证，不但让自己真正掌握，还会不断激发自己的学习兴趣。
11. 常用的数据结构和算法，一定要亲自写代码实现，并规范化，通用化，保存在电脑中随时调用，当你电脑中积累到上万行这样的通用代码后，并熟悉语言中常用的库函数，你就会对编程有足够的自信，在实际应用上也会得心应手，成为编程高手。