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仿射变换（affine transformation）、相似变换（similarity transformation）、刚性变换（rigid transformation）和投影变换（projective transformation）之间的关系

在计算机视觉和图形学中，3D 变换通常有四种类型：仿射变换（affine transformation）、相似变换（similarity transformation）、刚性变换（rigid transformation）和投影变换（projective transformation）。这四种变换分别表示了不同的几何变换性质和约束条件。下面对这四种变换进行一一解释：

1. Affine 变换：这种变换可以保持线段的平行性和比例不变，可以进行旋转、平移、缩放或者剪切。适合应用于非刚性变形的几何变换。

2. Similarity 变换：这种变换可以进行旋转、平移和缩放等操作，同时保持对象的形状、角度和大小。通常用于处理具有相似形状的物体，例如进行三维人脸识别时采用等比例缩放以增加模型的鲁棒性。

3. Rigid 变换：也称为刚性变换，它可以保持物体的大小、形状和角度不变。通常用于计算机视觉中物体的匹配和配准、以及机器人的定位和姿态控制等任务。

4. Projective 变换：也称为透视变换，它可以描述任何三维物体在进行相机投影时的变化。透视变换可以完成旋转、拉伸和扭曲等变换，通常会在三维重建和相机校准时用到。

仿射变换（affine transformation）和相似变换（similarity transformation）异同？

相同点：

1. 二者都属于线性变换，可以用一个矩阵来描述。

2. 二者都可以对物体进行平移、旋转和比例缩放等操作。

不同点：

1. 相似变换是仿射变换的一种特殊情况，即相似变换中的比例缩放必须是等比例的。而仿射变换则允许比例缩放是不等比例的。

2. 相似变换保持一个物体的形状、角度和大小。而仿射变换可以畸变物体的形状。