BAR讲堂｜偏度与股票收益——高阶矩视角下的风险

从CAPM这座现代金融学的大厦正式建立开始，以均值-方差模型为框架的分析模式就成为整个金融界投资研究的主流。简要来说，我们以股票收益的历史均值作为对股票未来收益的预期，而方差则表示收益的变动程度，也就是收益是如何围绕预期波动的，我们将这样的波动视为一种不确定性，因此也称之为风险。

以传统而言，我们对股票收益率的讨论可以完全就在期望收益和风险的框架下进行，但是这个传统有一个隐含的假定，即我们的收益本身是符合正态分布的，也就是下面这个图的样子，分布呈现一种对称的美，对均值的偏离越大，出现的概率也会越小。

这个假设符合我们对事物规律的认知，即极端的事情总是很少发生的，这也是这个假定的合理之处，因此我们在均值和方差之内考察股票收益，用统计学的术语装逼地说，也叫只分析收益的一阶矩和二阶矩，而不考虑高阶矩。

但实际上，经过很多年来大家的实践，人们发现，现实中的股票收益并不一定像上面的图里那样好看，而是呈现出某种奇怪的分布，比如下面这两张图里，我们就观察不到曲线最高点在中间的对称形态，而是一个在左边，一个在右边。

对于左边这个图，我们称其为左偏或者负偏分布，其中的众数>中位数>平均数，而对于正态分布来说，这三个数是一致的，此时因为数据位于均值左边的比位于右边的少，也就导致左边的尾巴会比较长。反过来，右边这个图就是右偏或者正偏分布，性质和左偏是相反的。

这种偏态对我们研究收益率有什么启示呢？

对于正偏态的（也就是右偏，右边这张图）的收益分布来说，因为它右边的尾巴更长（相较于正态分布），这就会导致这样的股票出现极端的高收益的概率更高，于是这类股票会受到投资者的广泛欢迎，这样的欢迎会演变成这类股票当期的股价很高，而未来的预期收益下降，由于这样的行为模式很像买彩票，所以人们也把这类股票称之为彩票型股票。

那么我们有什么办法来判断偏态呢？

判断的方法就是计算偏度（skewness），也就是计算这条曲线的非对称程度，此时我们又给了它一个统计上的高端名字，叫三阶矩。传统上度量收益率偏度的方法是这样的：

如果这个值越大，就说明偏度越接近于正偏。

我们在倍发科技投资研究系统（Betalpha BAR，后文简称BAR）中，按照上述公式建立了偏度因子，此处我们检验过去250个交易日（约等于一年）的偏度，回测范围为2013年至今，回测对象是全部A股。我们在回测中将所有A股按照偏度大小均分为5组，每个月计算一次偏度指标并按指标大小进行换仓处理，此处我们在换仓时剔除了所有涨跌停的股票，并且每个分组均使用等权重构成。

数据来源：我们在倍发科技投资研究系统（Betalpha BAR）

从全A股的测试结果来看，高偏度股票的收益明显更差，高偏度股票组合（F1）相较于低偏度股票组合（F5）年化收益要低4.28%。也就是说，偏度与股票的未来收益，呈现出负相关的关系，原因就在于高偏度股票受到股票投资者更多的追捧，价值受到了高估，这一点在新兴市场中表现得尤为突出。

另一方面，如果投资者们追捧这样的高偏度股票，那么是否意味着这类股票存在某种共性呢？

我们基于已有研究的方法，在BAR中，使用市值和账面价值比对股票的收益率进行回归，令回归的残差为股票的特异收益率。从理论上来说，这个收益率是无法由市场和公共因子进行解释的，可能更多地表现为公司的特征。

我们继续用上述方法计算特异收益率的偏度。这里我们考察较近一段时期的偏度因子的表现，即2016年至今的偏度因子。回测方法与之前一致，但我们对偏度因子在不同样本的表现进行了研究，分别考察了全部A股、沪深300、中证500、中证1000和创业板样本股特异偏度因子的表现。

△全A股特异偏度分组回测情况

△沪深300成分股特异偏度分组回测情况

△中证500成分股特异偏度分组回测情况

△中证1000成分股特异偏度分组回测情况

△创业板成分股特异偏度分组回测情况

数据来源：我们在倍发科技投资研究系统（Betalpha BAR）

从结果来看，其实除了创业板之外，每个股池的高特异偏度组合的收益率都是最低的，创业板股票中表现最好的也依然是低特异偏度的股票。特异偏度因子的收益依然表现出明显的线性递减的特征。这表明，股票的特质风险这种非系统风险，在现实中同样需要进行定价。

而我们也对比了高低特异偏度股票的一些特征（基于全部A股）。相对来说，高特异偏度股票相较于低特异偏度股票来说，换手率要更高一些，这也与我们预期一致，即高特异偏度的股票会更受投资者的追捧，因而交易会更频繁一些，事实上，我们也可以将其理解为市场中出现高换手股票收益不佳现象的原因。除此之外，两类股票在流通市值和股价波动率上的差异并不明显，而通过毛利率、过去四个季度的盈利增长率和ROE等公司财务基本面指标的对比来看，高特异偏度股票的毛利率水平要略低于低特异偏度股票，增长率和ROE则要略高，从这个角度来说，高特异偏度股票的基本面投资价值不算突出，而高特异偏度股票的PE水平显著高于低偏度股票，这更证明这类股票有鲜明的投机色彩。

△高低特异偏度股票组合30日换手率差异

△高低特异偏度股票组合流通市值差异

△高低特异偏度股票组合30日波动率差异

△高低特异偏度股票组合毛利率差异

△高低特异偏度股票组合4个季度收益增长率差异

△高低特异偏度股票组合ROE差异

△高低特异偏度股票组合PE差异

数据来源：我们在倍发科技投资研究系统（Betalpha BAR）

总体来说，我们通过偏度分析这样的高阶矩分析，从另一个维度来研究A股市场中的风险问题，并发现偏度同股票的未来收益之前具有鲜明的反向关系。这个现象在以散户为主导的A股市场具有一定的持续性，而我们从“彩票型股票”这个角度，基于均值-方差-偏度的研究框架来分析股票的投资价值，会是一个有趣的思路。欢迎关注我们的公众号！