Abaqus非牛顿流体模拟方法

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来源：USIM公众号

作者：邓怡超

1687年，牛顿通过剪切流动实验，得到流体的粘性定律，后来人们把剪应力与剪切变形速率呈线性关系的流体称为牛顿流体。

牛顿剪切流动试验示意图

事实上，在自然界、工业生产以及生活中，常见的流体绝大多数都不满足牛顿粘性定律，为了加以区别，这类流体被我们称之为“非牛顿流体”。

四种典型流体的剪切力与剪切变形速率关系曲线

严格来讲，流体的属性并不是绝对的，通常还会受到温度、溶液浓度等因素影响，所以下图中展示的只是某种流体常见状态下的归类，方便我们后面一般意义上的讨论与交流。

流体分类导图（根据网络整理）

沥青到底是固体还是流体？1927年昆士兰大学的Thomas Parnell设计了一个沥青滴漏实验，把沥青放入一个带封口的漏斗里，1930年打开封口，将近9年之后，第一滴沥青滴出。时至今日，已滴出9滴沥青，后来的负责人John Mainstone与Thomas Parnell也因此获得2005年的搞笑诺贝尔奖。

John Mainstone与沥青滴漏实验装置

非牛顿流体中的胀塑性流体无疑是流体中的世界级网红，它很奇特，人可以在上面快速跑动，但是静站在上面就会陷下去，它的力学特点是表观粘度随剪切速率的增大而增大，通俗地讲就是“你刚（快）我强，你弱（慢）我柔”，可以抵抗冲击，但是轻抚就稀碎，所以有人建议拿它来做防弹衣。

胀塑性流体

如何用Abaqus模拟非牛顿流体？

Abaqus自6.9版加入了非牛顿流体的模拟功能，用户可以在Abaqus/CFD模型中执行一个包含非牛顿流体的流体动力学分析，也可以在Abaqus/Explicit模型中使用非牛顿流体，比如CEL或SPH分析。

需要注意的是，在Abaqus/Explicit模型中使用非牛顿流体，剪切粘度的定义必须与状态方程（EOS）描述的材料一起使用。

Abaqus中可以用来描述非牛顿流体剪切粘度的模型有：

•Power law

•Carreau-Yasuda

•Cross

•Herschel-Bulkey

•Powell-Eyring

•Ellis-Meter

这些模型适用于不同类型的非牛顿流体，有的是比较通用的形式，比如Power law（幂律模型），适用于广泛剪切变形速率下的假塑性流体或胀塑性流体；有的是专用形式，比如Carreau-Yasuda模型，用于高分子聚合物的剪切变稀行为，可以用来模拟血液等流体。帮助文档对这些模型的使用有比较详细的介绍，需要时可以查询。

另外，还可以通过表格或子程序定义剪切粘度：

•Tabular form

•User subroutine VUVISCOSITY

界面下无法完成非牛顿流体相关参数的直接输入，一种方式是通过菜单栏或模型树中的Model→Edit Keywords来添加剪切粘度的关键字；另一种是直接修改生成的inp文件。

非牛顿流体剪切粘度定义方式

案例 1

旋转的金属叶轮从同一高度落入玉米淀粉溶液，转速较低的时候，液体表现出的粘度较小，叶轮更容易陷入其中；转速较高的情况下，流体表现出更大的粘度，叶轮可以在液体表面“奔跑”。

玉米淀粉溶液（CEL）

案例 2

挤牙膏，牙膏属于宾汉流体，这种流体存在一个屈服应力，只有先克服这个最小应力，流体才会流动，就像牙膏表现出的那样：“不挤不流”。

在Abaqus中没有宾汉流体的直接模型，但是这并不影响，因为Abaqus有一个更广义的Herschel-Bulkey Model（赫巴模型），可以用来定义宾汉流体的剪切粘度，模型中的流动行为指数n=1的情况下，Herschel-Bulkey模型退化为Bingham模型，所以我们把指数定义为1就可以了。

牙膏筒的头部和底部几何建模可以通过回转与平面草图实现，中间部分用Loft过渡，内部的牙膏通过牙膏筒封闭面的方式来创建实体。

牙膏筒与牙膏的几何模型

挤牙膏（SPH）