数字电路的基础知识

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基础知识

在电气入门的时候学习过，总结如下：

开始不熟悉的时候需要注意的几点：

1.≥1的符号是或门；1带圆圈是非门；=1是异或门；=是同或门。
2.同或的非是异或。
3.逻辑里的分配律记忆小技巧：和代数的分配律正好是×变+，+变x，比较一下代数里是A（B+C）=AB+AC；逻辑这里是A+BC=（A+B）（A+C）。
4.吸收律其实比较多，这里可以先记两个常用的，A+AB=A，A+A’B=A+B。
5.摩根律记忆小口诀：长杠变短杠，开口换方向。
6.卡诺图是按逻辑相邻来排，消去的是不同项。
7.最主要的是对逻辑关系的5种表达方式的互相转换能非常熟悉。下面就这一点举个例子，比如波形图如下：

我们分别来画逻辑电路、卡诺图、真值表、函数表达式：

组合逻辑电路

分析组合逻辑电路的步骤：写表达式，列真值表，判断输入输出的关系。
和后面的时序逻辑电路不同，组合逻辑电路这里没有输出给输入的反馈，常见的组合逻辑电路汇总如下：

1.加法器：半加器不考虑进位，和S=A⊕B，进位Ci=AB。全加器考虑低位进位，和S=A⊕B⊕Ci。反过来能看出来，异或运算就是个半加运算，A⊕0=A，因为不会进位。

2.比较器：就是两个数比大小，先比高位再比低位，如下：

这是一个四位比较器，输入A3A2A1A0与B3B2B1B0=0101=5比较，当A≥B的时候输出高电平，显然这是一个四舍五入电路。

3.编码器：普通编码器每次只能输入一个信号，优先编码器是当输入多个信号时，对优先级最高的先编码。比如说有一排8个包间，我用二进制编码，第一个编000,第二个编001，一直到第八个编111，这就是八线-三线编码器，那假如有30个房间要编号，就需要5位二进制数。

4.译码器：与编码器相反，是把二进制代码转化为编码信息的器件。

5.显示译码器：这个之前学过，共阴极是a-g输入高电平有效，74LS48是其驱动芯片；共阳极是低电平有效，74LS47是其驱动芯片。

6.数据选择器：和编码器类似，假如从8个数中选一个，则需要3个控制引脚，通式为Y=∑ (i从0-2^n-1) Mi*Di ，其中Mi可以看作它的编码，所以说和编码器有些类似。
7.数据分配器：和译码器类似，完全可以用三-八译码器实现一路分配给8路的功能，把二进制输入变成选择控制的地址码就行。

触发器与时序逻辑电路

SD‘和RD’优先级最高，SD’表示置1，RD’表示清零。后面对于比如RS触发器、D触发器等的复位（清零）和置位（置1）就不在赘述。
对于D、JK、T触发器等时钟触发器，C脉冲触发引脚没有非（不带圈）表示上升沿触发，有非表示下降沿触发，后面也不在赘述。
常用的基本触发器、计数器在输入1,1的时候工作，下面对各种触发器特性方程总结如下：

RS触发器：RD’=1，SD’=1时锁存,Qn+1=Qn；

D触发器：RD’=1，SD’=1时存储，Qn+1=D；
JK触发器：J=1，K=1时翻转，Qn+1=JQn’+K’Qn；记忆小口诀：Q非在前，K非在后。功能小口诀：00保持，11计数，其他情况，紧跟J走。
T触发器：T=1时翻转，Qn+1=TQn’+T’Qn，还是Q非在前，T非在后，当然这里也可以写成异或，即Qn+1=T⊕Qn。功能小口诀：T0保持，T1计数。

在分析同步时序逻辑电路功能时，先列输入方程和输出方程，再列这些触发器的特性方程，把输入方程代入特性方程里，就能得到状态方程了，这样，列出真值表，就能分析出电路的功能。对于异步的还需要考虑脉冲，这里有点麻烦，举个例子看一下就明白了，分析如下电路的功能：

分析过程如下：

上面这个计数器电路画起来比较复杂，我们把中间电路省去，保留引脚，这就是集成计数器。对于74LS160和161是直接清零，对于162和163是同步清零。控制端还是和常规一样，11计数。举个例子：

显然，当M=0时计数范围是从0000-0100，五进制计数器；当M=1时计数范围是从0000-1110，十五进制计数器。

利用触发器还可以构成寄存器电路，如下为用D触发器构成的数码寄存器：

上升沿触发时，寄存数据。

而移位寄存器，根据储存和取出方式不同，又可以分为串入串出、并入并出、串入并出，如下为串入串出的右移寄存器，因为我们在列真值表时从左到右是从低位到高位写，数据往高位移就是右移。

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