大家好，欢迎来到IT知识分享网。
向量内积
设有n维向量：
两个向量能够进行内积，需要两个向量元素个数相同。
内积的性质
- 对称性： [x, y]=[y, x]•
- 线性1：[λx, y] = λ[x, y]
- 线性2：[x+y, z] = [x, z] + [y, z]
向量长度
n维向量的长度：
，当||x||=1称为单位向量。
向量长度的性质
- 齐次性：||λx||=|λ|||x||
- 三角不等式：||x||-||y|| ≤ || x ± y|| ≤||x|| + ||y||
向量的三角不等式
向量正交
两两正交的非零向量组成的向量组成为正交向量组。
若是两两正交的非零向量，则线性无关。
- 如果两个向量垂直，则两个向量无关。即一个向量在另一个向量上的投影是一个点。如下左图所示。
- 如果两个向量不垂直，则两个向量线性相关。一个向量会在另一个向量上有投影。两个向量能够互相表示。如下右图所示。
左图：向量线性无关 右图：向量线性相关
例：
解：
则正交，即。
设则均等于0。
对矩阵A进行一系列行列变换：
最终得方程组：
规范正交基
m维向量向量空间中的向量满足：
- 是向量空间V中的一个基；
- 两两正交；
- 都是单位向量，则称是V的一个规范正交基。
例：
是的一个规范正交基。
基：也称基底，是描述刻画向量空间的基本工具。向量空间的基是它的一个自己，基元素称为基向量。向量空间中任意一个元素，，都可以唯一地表示成基向量的线性组合。如果基中元素个数有限，就称向量空间为有限维向量空间，将元素的个数称作向量空间的维数。
免责声明：本站所有文章内容,图片，视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成，不代表本站观点，不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益，请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。 本文来自网络,若有侵权，请联系删除，如若转载，请注明出处：https://yundeesoft.com/91788.html
