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我们都知道,复数需要一个虚数单位i,对于虚数单位的定义是这样的:
至于i是什么,不知道。(其实高中学生已经能够理解,i就是一个点,这个点在y轴单位长度上,简略说,就是点(0,1))
那么,如果我写出这个式子,你会不会吓一跳呢?
它是什么?虚数单位i的i次方!
它是什么?不知道。
它是多少?不知道。
我们称之为数学界“至高无上的虚”,的确,还有比它更虚的嘛。
那么,今天,就要带大家来激活成功教程这个至高无上的虚。不要害怕,所有知识都是高中学过的。
首先,我们要解决虚数在指数位置的恐惧,无惧才能前进。
复数有没有把i放到指数上的呢?有,复数的指数形式。
我们知道,对于复数
我们可以将它写成,
很好理解,如图即可。不解释
然后,那个聪明到没头皮的数学家欧拉说,我还可以这样写复数
证明如下:(我保证读过高中的都能看懂)
这个证明之漂亮,我想破头也想不出来,更不要说首创这个等式了。
举个例子,
(号称最美的数学公式,有学问的人才懂)
现在我们可以开始激活成功教程那个至高无上的虚了。
对
两边取对数得
那么,对于一般的复数z,我们也可以这样有这样的计算
这可以称为复数的对数法则吗?大家认为呢。
举个例子:
我们接着算。
(但愿你能看懂,否则高考堪忧,不解释)
哦也,这个数其实是个实数,不是虚数!
只要是实数,我们就可以拿计算器搞定它(的近似值)。
叮咚!号称至高无上的虚,被我们顺利激活成功教程了,发表去,发表去哈。
别急,别急,就这样破了,还叫至高无上的虚吗?有陷阱呢。
陷阱在
上面例子的计算有毛病。
瞧啊,瞪大眼睛瞧。
这样的式子我能列出一万个,而且个个都没错!
那么怪异的事情发生了!
有无数个值!
(我不相信,不相信,不相信,就是不信!)
南派三叔在《盗墓笔记》里写道:当我们把所有合理的可能都排除之后,那个最不合理的可能就是必然。(他是这样写吧,大概是)
对了,
真的有无数个值。
于是,这个
真的有无数个值,那个0.……只是其中一个而已。
如此,才对得起“至高无上的虚”。
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