高中函数导数知识点汇总: 含各个函数的求导公式(建议收藏)

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高中函数导数是很重要的一个章节, 这里集中进行了一次性的整理,把知识点统一罗列出来

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求导法则：

1. 求函数的增量：Δy = f(x + Δx) – f(x)
2. 求平均变化率：平均变化率 = Δy / Δx
3. 取极限：f'(x) = lim(Δx → 0) [Δy / Δx]

运算法则：

1. 和导：(u + v)’ = u’ + v’
2. 差导：(u – v)’ = u’ – v’
3. 积导：(uv)’ = u’v + uv’
4. 商导：(u/v)’ = (u’v – uv’) / v^2，其中 v ≠ 0
5. 复合函数求导：如果 y = f(u) 且 u = φ(x)，则 y’ = f'(u)φ'(x) 或 dy/dx = d/dx(f(φ(x)))

常用导数：

1. y = c (常数函数)，y’ = 0
2. y = x^n (幂函数)，y’ = nx^(n-1)
3. y = a^x (指数函数)，y’ = a^xln(a)
4. y = e^x (自然指数函数)，y’ = e^x
5. y = log_a(x) (对数函数)，y’ = 1 / (xln(a))
6. y = ln(x) (自然对数函数)，y’ = 1 / x
7. y = sin(x) (正弦函数)，y’ = cos(x)
8. y = cos(x) (余弦函数)，y’ = – sin(x)
9. y = tan(x) (正切函数)，y’ = sec^2(x) 或 1 / cos^2(x)
10. y = cot(x) (余切函数)，y’ = -csc^2(x) 或 -1 / sin^2(x)

请注意，这里的 “ln” 表示自然对数，即以 e 为底的对数。同样，”log_a(x)” 表示以 a 为底的对数。此外，”sec(x)” 表示 x 的余割，而 “csc(x)” 表示 x 的正割。