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高中三角函数专题中常见题型:已知tanβ=2,求sinβcosβ值:
针对这类型的题目,很多学生会采用tanβ=2转换成sinβ/cosβ=2,再利用sin²β+cos²β=1,通过两个方程联立求得sinβ,cosβ,但这种方法存在一个问题就是涉及平方,往往计算时需要考虑正负,这就浪费了时间。那有没有更好的办法解决呢?那今天就和大家分享一个方法,就是活用“1”解题技巧。
通过让分母为1,变换成sin²β+cos²β=1,再利用“切化弦”(tanβ=sinβ/cosβ),即可表示tanβ的关系式,便得出结果。
在利用该方法时,特别要留意,分子分母到底同除以cosβ的几次方,这个完全取决于分析分母的次数,只要能够将sinβ转变为tanβ,cosβ转变为1即可。希望各位同学能够有所收获!
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