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小学数论,由于较为抽象,许多孩子们在学习中经常犯迷糊。严重的,经常会连一些基本的性质都会记不住,以至于频频出错,更有甚者,连解题思路都找不到。
我仔细研究了小学五六年级的数学课本和各类考试,发现在基础讲解的过程中涉及的不多,但在考试中又会经常遇到的一些容易被忽略的知识点,特此整理,希望能够对孩子们有所帮助。
一、因数与倍数
1、最大的因数是它本身,第二大的因数是:原数 ÷ 第二小因数;
2、完全平方数的因数个数是奇数个,反之,有奇数个因数的数是完全平方数;
3、完全平方数质因数出现的次数都是偶数次;
4、只有三个因数的数只能是质数的平方数;
5、如果两个数是同一个数的倍数,那么这两个数的和或差也是这个数的倍数;
6、“倍” 和 “倍数” 的区别:倍可以应用于小数、分数、整数,“倍”的概念要比“倍数”要广;倍数只适用于非零自然数。
7、找一个数因数的时候,可以一对一对地找。若列乘法算式找一个数的因数,则当两个因数最相近甚至相等的时候就可以停止了;若列除法算式找一个数的因数时,则当除数与商最为接近甚至相等的时候即可停止。
二、数的整除特征
1、截段求和法(从右开始截段):
(1)9 (及其因数 3)的倍数特征:一位截段求和;
(2)99(及其因数 3、9、11、33)的倍数特征:二位截段求和;
(3)999(及其因数 3、9、27、37、111、333)的倍数特征:三位截段求和;
2、截段求差法(从右开始截段):
(1)11的倍数特征 :一位截段,奇数段之和与偶数段之和作差,差能被11整除,则原数就能被11整除;
(2)101的倍数特征:两位截段,奇数段之和与偶数段之和作差,差能被101整除,则原数就能被101整除;
(3)1001(及其因数 7、11、13、77、91、143)的倍数特征:三位截段作差;
3、“3”的倍数的几种常见情况:
(1)、三个连续的自然数及三个连续自然数与“0”组成的数都是 3 的倍数;如:234、
567、5670、7089;
(2)、三个连续的奇数或偶数及三个连续奇数或偶数与“0”组成的数都是 3 的倍数;
如:135、468、5709、4068;
(3)、三个相同的数及三个相同的数与“0”组成的数都是 3 的倍数;如:222、8088、
7770、5505;
三、奇偶性
1、若干个数相乘,如果其中有一个因数是偶数,那么积必是偶数;如果所有因数都是奇数,那么积就是奇数。反之,如果若干个数的积是偶数,那么因数中至少有一个是偶数;如果若干个数的积是奇数,那么所有的因数都是奇数。
2、在能整除的情况下,偶数除以奇数得偶数;偶数除以偶数可能得偶数也可能得奇数。奇数肯定不能被偶数整除。
3、偶数的平方能被 4 整除;奇数的平方除以 4 的余数是 1。
4、相邻两个自然数的乘积必是偶数,其和必是奇数。
四、最大公因数与最小公倍数
1、两个数最大公因数与最小公倍数的乘积,等于这两个数的乘积;
即:( a, b)× [ a, b] = a × b
2、对于任意三个连续的自然数,如果这三个数的奇偶性为:奇 偶 奇 :这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数;5×6×7=210;210就是5、6、7的最小公倍数
偶 奇 偶 :这三个数的乘积等于这三个数的最小公倍数的2倍;6×7×8=336, 336÷2=168;
168就是5、6、7的最小公倍数 (几个数的最小公倍数一定不会比它们的乘积大)
3、辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公因数;
4、分解质因数法:(公有质因数)×(独有质因数)= 最小公倍数。
5、两数最大公因数不能大于它们的差值;
五、质数与合数
1、分解质因数:唯一的分解定理:任何一个大于 1 的自然数 n ,如果 n 不是合数,那么 n 可以唯一分解成有限个质数的乘积。
2、求若干个自然数的成绩末尾有几个 0 ,只需要知道这些自然数分解质因数后 2 和 5 的个数,不用考虑其它质因数。
3、常见的互质数:
(1) 相邻的自然数,如 8 和 9;
(2) 相邻的奇数,如 21 和 23;
(3) 2 与任意奇数,如 2 和 9;
(4) 不同的两个质数,如 23 和 97;
(5) 1 与任意非 0 自然数,如 1 和 4;
(6) 当合数不是质数的倍数时,这个合数和质数互质,如 12 和 5;
(7) 公因数只有 1 的两个合数 ,如 9 和 25;
(8) 如果几个数中任意两个数都互质,说明这几个数两两互质,如 3 、 5 、7;
4、因数定理:求一个自然数的因数的个数的方法;求一个自然数所有因数的和的方法;求一个自然数所有因数的倒数和的方法;
以上是一些常考又经常会被忽视的知识点,下一篇文章将介绍余数和完全平方数的常考常忽视知识点。
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