超良心干货！小学数学知识最全总结，小升初、五升六必看（上）

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小学数学知识点归纳总结

一、数与代数：

知识点一：整数和小数的意义。

知识点二：整数、小数和正、负数的读、写法。

知识点三：整数和小数的数位、计数单位及进率。

注：十位制计数法每相邻两个计数单位之间的进率是10，如10个一是十，10个十是一百。

知识点四：数的改写及求近似值。

1、 把多位数改写成以“万”或“亿”作单位的数。

把多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数，先把原数的小数点向左移动4或8位（小数部分末尾是0的要划掉），再在数的后面写上“万”或“亿”字，中间用“=”连接。

2、 求近似值。

（1）省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面写上“万”或“亿”字，得出的是近似数，中间用“≈”连接。

（2）求小数的近似值：要求把小数保留到哪一位，就看这一位后面一位上的数，再按照“四舍五入”法省略，中间用“≈”连接。

知识点五：数的大小比较。

知识点六：因数与倍数，质数与合数等有关知识。

知识点七：分数的有关知识。

一、分数：

1、 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。

2、 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数，叫作分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。如的分数单位是，的分数单位是。（注：分数的分母是多少就表示有几个这样的分数单位）

3、 分数的分类：

真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数都小于1。

假分数：分子大于分母或分子等于分母的分数叫作假分数，假分数都大于1或等于1。

4、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫作分数的基本性质。

5、与除法的关系：（1）分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除法中的除号；（2）在除法中除数不能为0，在分数中分母也不能为0，因为除数，分母为0没有意义。）

6、约分：把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比较小的分数的过程，叫作约分。

7、最简分数：分数的分子、分母是互质的分数叫作最简分数。

8、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。

9、分数的大小比较：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大，分子小的分数比较小；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大，分母大的分数比较小。

10、分数的基本性质与小数的基本性质的关系：分数的基本性质与小数的基本性质是一致的。小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，就相当于把相应的分数的分子、分母同时扩大（或缩小）到原来的10倍（或）、100倍（或）、1000倍（或）……

二、分数的读法和写法：

三、百分数：

1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数。百分数又叫百分比或百分率。

2、百分数的读法：百分数的读法与分数的读法相同。先读百分号（分母），读成“百分之”，再读百分号前面的数（分子）。如64%读作：百分之六十四。

3、百分数的写法：百分数通常不写成分数的形式，而是在原来的分子后面加上百分号（%）来表示。

四、数之间的联系：

1、整数与分数之间的联系。

（1）整数可以看作分母是1的分数。

（2）假分数化成整数或带分数的方法：根据分数与除法的关系，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分数部分的分子，原分母不变。

（3）整数化成假分数的方法：把整数（0除外）化成假分数，用指定的分母（0除外）作分母，用分母与整数的乘积作分子。

（4）带分数化成假分数的方法：把带分数化成假分数，用原来的分母作为分母，用分母与整数的乘积再加上原来的分子作为分子。

2、小数和分数之间的联系。

1）小数可以看作分母是10、100、1000……的分数。（一位小数可以看作分母是10的分数，两位小数可以看作分母是100的分数，三位小数可以看作分母是1000的分数……）

2）判断一个分数能否化成有限小数的方法：①要看这个分数是否是最简分数。②如果是最简分数，就要看其分母中含有哪里质因数。如果分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的其他质因数，这个分数就不能化成有限小数。

3、分数和百分数之间的联系。

分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比；而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不能用来表示具体的数。因此，分数可以有单位，而百分数不能有单位。

3、 分数、小数与百分数之间的互化。

知识点八：常见的量。

一、常见的计量单位及其进率：

1、质量单位及进率。

1）常见的质量单位有吨、千克、克。

2）1吨=1000千克 1千克=1000克。

2、时间单位及进率。

1）时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒，还有季度、旬、星期等。

2）年、月、日之间的关系。

3)日、时、分、秒等时间单位的关系。

1世纪=100年 1日=24时 1时=60分 1分=60秒 1星期=7天

4）平年、闰年的判断方法。

根据公历年份判断，整百、整千的年份是400的倍数，其他年份是4的倍数的都是闰年，反之则是平年。

4、 人民币的单位及进率。

1） 人民币的单位有元、角、分。

2） 1元=10角 1角=10分。

二、24时记时法：

1、24时记时法的意义：用从0时到24时的记时法，通常叫作24时记时法。

2、普通记时法与24时记时法的换算。

24时记时法中，时针走第一圈时，钟面上的时数与普通记时法相同。而时针走第二圈时，相当于用钟面上的时数加上12，也就是比普通的记时法的下午时刻多12时。这样，下午1时就是13时，下午2时就是14时……

三、名数之间的互化：

1、名数的意义：计量的结果要用数来表示，并且还要带上单位名称，通常把它们合起来叫作名数。只带一个单位名称的，叫作单名数。如1米、30天等；带两个或两个以上单位名称的，叫作复名数。如3吨50千克、1米5厘米等。

2、名数的写法：把高级单位的名数改写成低级单位的名数，用进率去乘，反之用进率去除。当进率是10、100、1000……时，可以把小数点向右（或左）移动一位、两位、三位……

知识点九：数的运算。

一、四则运算的意义：

二、四则运算的计算方法：

三、四则运算中各部分间的关系：

五、四则运算定律和运算性质：

1、运算定律。

2、运算性质。

1）减法的运算性质。

2） 除法的运算性质（除数不为0）。

3） 商不变的性质。

六、估算：

1、估算的意义：把参与运算的数看作与它接近的整十、整百、整千……的数（根据实际情况而定），估计得数大约是多少。

2、常用的估算策略。

1）凑整的方法。如凑成整十、整百……的数或凑成几百几十、几千几百……的数。

2）取一个中间数。例如求32、37、30、39这四个数的和，这些数都接近35，有的比35多一些，有的比35少一些，那么就取一个中间数35，直接用354，估算出这四个数的和大约是多少。

3）利用特殊的数据特点进行估算。例如求126×8，就可以想到125，估算出结果大约是1000。

4）寻找区间。也叫作去尾进一，去尾就是只看首位，那么只看首位的时候，估算的结果就是它至少可能是多少；进一就是首位加一，例如278就看成300，首位加一，估算的结果就是它最多可能是多少。这样就找到了它的区间。

5）两个数，一个数往大了估，一个数往小了估，或者一个数估一个数不估。

七、四则混合运算的顺序：

1、四则混合运算分为两级：加法和减法叫作第一级运算，乘法和除法叫作第二级运算。

2、四则混合运算的顺序。

1）在一个没有括号的算是里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；

2）如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；

3）在一个有括号的算式里，要按照先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的顺序计算。

八、解决问题的一般步骤：

1、审清题意，并找出已知条件和所求问题。

2、分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。

3、列式解答。

4、回顾反思，检验并写出答案。

九、解决问题常用的两种分析方法：

1、综合法：从已知数量和已知数量的关系入手，分析利用已知信息能解决什么问题，直到求出所求未知数量的解题方法。

2、分析法：从所求的问题出发，逐步找出解答问题所需要的条件，一次推导，直到问题得以解决的方法。

十、解决问题常用的策略：

1、特点：简单应用题都是由两个已知条件和一个问题组成的，并且问题与两个已知条件都是直接相关的。也就是说，都可以由已知条件经过一步计算直接求出答案。

2、解答简单应用题的方法：按照题中的条件和问题之间的数量关系，根据四则运算的意义，选择解题方法，求出答案。

3、常见的数量关系:收入-支出=结余 单价数量=总价 速度时间=路程

工作效率工作时间=工作总量 单产量数量=总产量 本金利率时间=利息

十一、鸡兔同笼问题

①含义：已知“鸡”与“兔”的总头数和总腿数，求“鸡”与“兔”各有多少只的一类问题，通常称为“鸡兔同笼”，又称“鸡兔同笼问题”。

②解题关键：解答“鸡兔同笼问题”一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”），然后根据出现的腿数，可推算出另一种动物的只数；也可以采用列表法、画图法、方程法等。

③解题方法：假设全是鸡，兔的只数=（总腿数-2总头数）2

假设全是兔，鸡的只数=（4总头数-总腿数）2

十二、分数（或百分数）应用题：

1、求一个数是另一个数的几（百）分之几。

1）已知甲数和乙数，求甲数是乙数的几（百）之几。方法：甲数乙数

2）已知甲数和乙数，求甲数比乙数多几（百）分之几。

方法：（甲数-乙数）乙数

3）已知甲数和乙数，求乙数比甲数少几（百）分之几。

方法：（甲数-乙数）甲数

2、求一个数的几（百）分之几是多少。

1）已知甲数，求它的几（百）分之几是多少。方法：甲数几（百）分之几。

2）已知甲数，求比它多几（百）分之几的数是多少。

方法：甲数[1+几（百）分之几]

3)已知甲数，求比它少几（百）分之几的数是多少。

方法：甲数[1-几（百）分之几]

3、已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数。

1）已知甲数的几（百）分之几是多少，求甲数。

方法：甲数几（百）分之几=已知数（设甲数为）

2）已知比甲数多几（百）分之几的数是多少，求甲数。

方法：甲数[1+几（百）分之几]=已知数（设甲数为）

3）已知比甲数少几（百）分之几的数是多少，求甲数。

方法：甲数[1-几（百）分之几]=已知数（设甲数为）

十三、平面图形计算公式：

1 正方形

周长＝边长×4

边长=周长÷4

面积=边长×边长

2 长方形

周长=(长+宽)×2

(长+宽)= 周长÷2

长=周长÷2－宽

宽=周长÷2－长

面积=长×宽

长=面积÷宽

宽=面积÷长

3 三角形

面积=底×高÷2

三角形高=面积 ×2÷底

三角形底=面积 ×2÷高

4 平行四边形

面积=底×高

底=面积÷高

高=面积÷底

5 梯形

面积=(上底+下底)×高÷2

高=面积×2÷（上底+下底）

上底＋下底=面积×2÷高

下底=面积×2÷高－上底

上底=面积×2÷高－下底

十四、等式：

1、 等式的意义：表示相等关系的式子叫作等式。如73=21。

2、 等式的性质：

1） 性质一：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式左、右两边仍然相等。

2） 性质二：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式左、右两边仍然相等。

十五、方程：

1、方程：含有未知数的等式叫作方程。如

2、方程与等式的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。

3、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。如能使方程的左右两边相等，所以是方程的解。

4、解方程：求方程的解的过程叫作解方程。

5、解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分的关系解方程。

十六、列方程解应用题：

1、 列方程解应用题及列方程的优点：

1）列方程解应用题：先用一个字母代替未知数，再把它看作已知数参与列式和运算。

2）优点：便于把题中的数量关系直接反映出来，使问题简单化。

2、列方程解应用题的一般步骤：

1）弄清题意，找出未知数并用表示；2）找出等量关系，并根据等量关系列方程；3）解方程，求出未知数的值；4）检验并写出答语。

十七、比：

1、 比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。

2、 比的各部分名称及比的读法：

5 : 6 = 5/6 5:6读作：五比六

前项 比号 后项 比值

3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。

4、求比值和化简比：

1）求比值：比的前项除以后项，所得的商叫作比值。如10:5的比值是2。

2）化简比：应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，即比的前项和后项是互质数。如10:5化简后是2:1（或）。

5、比和除法、分数的联系与区别：

6、比例尺：

1）含义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。

2）公式：比例尺=图上距离：实际距离；；图上距离=实际距离比例尺；实际距离=图上距离比例尺。

3）比例尺的形式：①数值比例尺：一幅图的比例尺是1:1000，像这样的比例尺叫作数值比例尺。②线段比例尺：0 10 20 30 40米，这样的比例尺是用线段表示的，叫作线段比例尺。

7、按比例分配：

1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。

2）按比分配应用题的特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量。

3）常用的解题方法通常有两种：一种是按比例分配解法，先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分量；另一种是用归依法解答，先求每份是多少，再求几份是多少。

十八、比例的意义：

1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫作比例。

2、比例的各部分名称：8 : 28 = 2 : 7

组成比例的两个数叫作比例的项。两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。

3、比例的基本性质：

1）内容：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积（简称两内项之积等于两外项之积），这叫作比例的基本性质。

2）比例的基本性质的应用：用于解比例。解比例就是求比例中未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出另外一个未知项。

十九、比与比例的区别：

二十、正比例和反比例：

1、正比例和反比例意义的联系和区别：

根据正比例和反比例的意义，可以判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

2、应用比例知识解答实际问题：

1）比例应用题分为两部分。正比例应用题和反比例应用题。用正比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归一”问题。用反比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归总”应用题。

2）应用比例知识解答应用题的一般步骤：

应用比例知识解答应用题，先要判断两种相关联的量成什么比例关系，再找出相关联的量对应的数值，最后根据正。反比例的意义列出比例式解答。步骤为：

①判断题中两种相关联的量成正比例还是反比例。

②设未知量为。

③列出比例式，解比例。

④检验并写出答语。

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