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一个数字的无理数次方应该怎么求?这里提供一个个人思路。
比如，3^e等于多少？
e可以展开为：
同样，3^π也可以通过π的展开式进行计算。
π = 4/1 – 4/3 + 4/5 – 4/7 + …
而3^√2也可以通过展开式
(1+x)^n = 1 + n x +(n (n-1) / 2!)x²+(n(n-1)(n-2) / 3!)x³+ ……
代入n=1/2,得:√(1+x)=1+1/2x-1/8x²+1/16x³+…-(-1)^n(2n-3)!!/(2^n…
再令x=1得到√2，x=2则得到√3等等。
以上各种情况，都可以归结为求a^(n/m)的问题。
而a^(n/m)又等于n个a^(1/m)相乘，所以只要把a^(1/m)求出来即可。
而a又可以转变为1+x，所以可以再次利用展开式
(1+x)^n = 1 + n x +(n (n-1) / 2!)x²+(n(n-1)(n-2) / 3!)x³+ ……
只要在上面的展开式中令n=1/m即可得到。
由上面的求解过程，可以看到一个数的无理数次方，还是要通过泰勒展开式来求解。
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