样条曲线初步:二次贝塞尔曲线

样条曲线初步:二次贝塞尔曲线样条曲线 在生活 自然科学 工程领域 电子通信无处不在 我们将更详细地了解如何计算其中一些信息 它们允许您一种非常优雅的数学方式来定义你的路线

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样条曲线,在生活,自然科学,工程领域,电子通信无处不在.我们将更详细地了解如何计算其中一些信息,它们允许您一种非常优雅的数学方式来定义你的路线

样条曲线初步:二次贝塞尔曲线

切线和法线确定了曲线的方向,这对于生成几何程序是非常有用的,我们可以分析这些曲线,找出它们的曲率半径 ,以及转动的方向,这样的曲线我们称之为贝塞尔曲线之美

样条曲线初步:二次贝塞尔曲线

贝塞尔曲线,更一般的说样条曲线在游戏中无处不在,也适用于制作3D模型,就像这个过山车路线,可以扭曲,转动和拉伸

样条曲线初步:二次贝塞尔曲线

那么如何创建贝塞尔曲线呢,假设我们有2个点:PO和P1有线段连接,让我们想象下第三点P介于这两个点之间,P的位置可以通过t来定义(0<t<1),这个函数称为线性插值,简称为lerp

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写成数学上的形式就是

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如下形式

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我们添加一个新的点,最终得到2个插值点,我们可以连接如下这两个点,来形成一个新的线段

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在该线段中再添加一个新的点,我们可以用相同的t来写出它们的方程式,首先观察他描述一个非常特殊的轨迹,该轨迹就是二次贝塞尔曲线

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数学上的推导形式如下

样条曲线初步:二次贝塞尔曲线

贝塞尔曲线对应于参数t上的点,t位于0和1之间

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如下就是三个点之间建立的二次贝塞尔曲线形式

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