海明校验码的理解和计算

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海明码是一种利用奇偶性来差错和纠错的校验方法。海明码的构成方法是在数据位之间的特定位置插入K个校验位，通过扩大码距来实现检错和纠错。

假设数据位是n位，校验位是k位，则n和k的关系必须满足以下关系：

2^k -1 >= n+k

依据给定的数据位，很容推断到校验位，但是校验位在数据中的位置需要立即。

还是以一个实际的例子说明吧：

原始数据：1011

这样 n=4 , 将 k=1,2,3,…  代入公式很容发现 k=3就满足条件，2^3-1 >=4+3

所以校验码位数为3位，数据和校验码一共7位。

校验码的位置都处在2的n(n=0,1,2,3…)次方中，即位于1,2,4,8,16…的位置上，其余为才能填充数据。

本例就7位数据组成：D4D3D2D1+P2P1P0

7        6        5        4        3        2        1

D4      D3    D2    **   P2**     D1      P1    P0

1        0        1                    1

7=4+2+1 ==> 第4位 P2,第2位P1，第1位 P0 这3个校验位共同校验

6=4+2==> 第4位 P2,第2位P1 这2个校验位共同校验

5=4+1 ==> 第4位 P2，第1位 P0  这2个校验位共同校验

3=2+1 ==> 第2位P1，第1位 P0    这2个校验位共同校验

校验码计数,异或运算：

P2 = D7^D6D5=1⁰1=0

P1=D7^D6D3=1⁰1=0

P0=D7^D5D3=1¹1=1

校验码为：001

传输数据为： 1 0 1 0 1 0 1

检错和纠错原理

接收方依据同样的规则重新计算三位校验码的值。而后与接收到的校验码进行异或。当数据无误时，产生的校验码无误，若接收到的校验码有误，那么这不同的2个校验码异或，必然为1.

若某位的校验码最终异或结果为1，则表示产生了错误，找出错误位之后，就可以纠错了，纠错方法就时将该为逆转。