最小二乘法的矩阵推导

最小二乘法的矩阵推导顾名思义,从数学意义推导最小二乘法公式:一,解释最小二乘法本质是寻找一组x,使Ax与b距离最近。写成二范数的形式为:最合适的x一般出现在函数的极值点,也就是导数为0的点,所以为求导计算方便,我们用二范数的平方作为计算公式:补充知识:(1)二范数二,推导补充知识:设下列向量条件(2)标量对列向量求导证明过程:另一个同理可证。(3)特殊标量对列向量求…

大家好,欢迎来到IT知识分享网。

顾名思义,从数学意义推导最小二乘法公式:

最小二乘法的矩阵推导

一,解释

最小二乘法本质是寻找一组x,使Ax与b距离最近。写成二范数的形式为:

         最小二乘法的矩阵推导

最合适的x一般出现在函数的极值点,也就是导数为0的点,所以为求导计算方便,我们用二范数的平方作为计算公式:

          最小二乘法的矩阵推导


补充知识:设下列向量条件

 

最小二乘法的矩阵推导

(1)二范数

最小二乘法的矩阵推导

(2)标量对列向量求导

    最小二乘法的矩阵推导            最小二乘法的矩阵推导

      证明过程:

最小二乘法的矩阵推导

     另一个同理可证。

(3)特殊标量对列向量求导

最小二乘法的矩阵推导

  证明过程:

最小二乘法的矩阵推导


二,推导过程

因为

最小二乘法的矩阵推导

最小二乘法所需要的极小值点一般会出现在偏导为0的地方,所以

最小二乘法的矩阵推导

最小二乘法的矩阵推导

免责声明:本站所有文章内容,图片,视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成,不代表本站观点,不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益,请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。 本文来自网络,若有侵权,请联系删除,如若转载,请注明出处:https://yundeesoft.com/10788.html

(0)

相关推荐

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用 * 标注

关注微信