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顾名思义,从数学意义推导最小二乘法公式:
一,解释
最小二乘法本质是寻找一组x,使Ax与b距离最近。写成二范数的形式为:
最合适的x一般出现在函数的极值点,也就是导数为0的点,所以为求导计算方便,我们用二范数的平方作为计算公式:
补充知识:设下列向量条件
(1)二范数
(2)标量对列向量求导
证明过程:
另一个同理可证。
(3)特殊标量对列向量求导
证明过程:
二,推导过程
因为
最小二乘法所需要的极小值点一般会出现在偏导为0的地方,所以
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