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- 向量的点积：向量点积是其各个分量乘积的和
几何意义：点积的结果是一个标量，等于向量大小与夹角的cos值的乘积。
a•b = |a||b|cosθ 如果a和b都是单位向量，那么点积的结果就是其夹角的cos值。 a•b = cosθ 交换律：
分配律：
结合律：
其中m是实数。
- 向量叉积：两个向量a和b的叉积写作a×b（有时也被写成a∧b，避免和字母x混淆）。它的运算结果是一个向量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。即c垂直于a，同时c垂直于b（a与c的夹角为90°，b与c的夹角为90°）
设
c = a × b = ( x 1 , y 1 , z 1 ) × ( x 2 , y 2 , z 2 ) = ( y 1 ∗ z 2 − y 2 ∗ z 1 , z 1 ∗ x 2 − z 2 ∗ x 1 , x 1 ∗ y 2 − x 2 ∗ y 1 ) c =a×b =(x1,y1,z1)×(x2,y2,z2)=(y1*z2 – y2*z1, z1*x2 – z2*x1, x1*y2 – x2*y1) c=a×b=(x1,y1,z1)×(x2,y2,z2)=(y1∗z2−y2∗z1,z1∗x2−z2∗x1,x1∗y2−x2∗y1)
叉乘的几何意义： |c|=|a×b|=|a| |b|sinα （α为a，b向量之间的夹角）
叉乘的拓展：
在一般的常识或者教科书中规定叉乘只有3d才拥有，其实2d也可以拓展出来一个叉乘形式，而且非常有用。
拓展方式：假设有两个2d向量a,b，我们直接把他们视为3d向量，z轴补0，那么这个时候的a，b向量的叉乘结果c
c . x = 0 c . y = 0 c . z = a . x ∗ b . y − b . x ∗ a . y c.x=0 \\c.y=0 \\ c.z=a.x*b.y-b.x*a.y c.x=0c.y=0c.z=a.x∗b.y−b.x∗a.y
这个时候可以吧2d的叉乘值定义为得到一个值，而不是得到一个向量，那么这个值k
k = c . z = a . x ∗ b . y − b . x ∗ a . y k = c.z=a.x*b.y-b.x*a.y k=c.z=a.x∗b.y−b.x∗a.y
我们可以通过这个k值得到很多有用的性质
1.a，b向量构成的平行四边形的面积，即a,b向量组成三角形的有向面积的二倍。 2.如果k>0时，那么a正旋转到b的角度为<180°，如果k<0，那么a正旋转到b的角度为>180°,如果k=0 那么a，b向量平行。（https://blog.csdn.net/weixin_/article/details/） 向量二重外积公式： a × ( b × c ) = b ( a ⋅ c ) − c ( a ⋅ b ) a × (b×c )= b(a · c) − c(a ·b) a×(b×c)=b(a⋅c)−c(a⋅b)。
参考文献
- https://blog.csdn.net/_/article/details/
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