矩阵相关公式

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一、相关概念：

• 行矩阵、列矩阵：m x n矩阵中，m=1的为行矩阵。n=1的为列矩阵;
• 零矩阵：所有元素都为0的m x n矩阵;
• 方阵：m=n的m x n矩阵;
• 单位阵：主对角线上都为1,且其余为0 。n阶单位方阵称为E;
• 对角形矩阵：非对角线上的元素都为0的n阶方阵;
• 数量矩阵：n阶对角形矩阵对角线上元素相等的矩阵;
• 上（下）三角形矩阵：n阶方阵中，主对角线下方元素全为0,称为上三角矩阵。主对角线上方元素都为0,称为下三角矩阵
• 同形矩阵：A=(m x n），B=(s x t），若m=s，n=j，则A和B为同型矩阵，若元素相等则A，B相等;
• 转置矩阵：以矩阵主对角线为轴做镜像，矩阵行列互换，且不改变先后顺序的m x n阶矩阵，记为;
• 逆矩阵：如果A是n阶方阵，若存在一个n阶方阵B使得AB=BA=E，则A成为可逆矩阵或非奇异矩阵。（可逆矩阵一定是方阵，并且他的逆矩阵为同阶方阵）记为;
• 伴随矩阵：设矩阵A，为的行列式|A|中元素的代数佘子式，称为矩阵A的伴随矩阵;
• 正交矩阵：设A为实数域R上的方阵，如果他们A=A=E，那么称为正交矩阵（正交矩阵的转置=正交矩阵的逆）（既3个向量两两垂直）;
• 矩阵初等变换：互换，倍乘，倍加。矩阵的初等行变换和列变换称为初等变换;
• 初等矩阵：由单位阵E经过一次初等变换得到的矩阵为初等矩阵;
• 对称矩阵：
• 反对称矩阵：
• 广播（深度学习中）：例如C=A+b，其中,也就是向量b和矩阵A的每一行相加。

二、相关公式

3.矩阵的转置：把m×n矩阵的行列互换之后得到的矩阵，称为A的转置矩 阵，记作A

4.与逆矩阵相关的公式

7.与伴随矩阵相关的公式：

8.方阵行列式

9.转置相关：

• =A
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